2025年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 |
教）代数学Ⅱ
群論入門
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 大越 健斗 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜6 水曜5 |
| 校舎 | 船橋 駿河台 | 時間割CD | X56D Y35B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | ・群論の入門的知識を学ぶことができる。 ・群論の学修を通して、集合と演算の関係を抽象化して捉えることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
・対面授業 |
| 履修条件 | ・「教）代数学Ⅰ」を履修していることが望ましい。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | |
授業計画
| 第1回 | （前半）ガイダンス、 シラバスの内容を確認の上、講義に臨むこと （後半）群① 次の内容について講義・演習を行う。 ・群論とはなにか ・群の定義 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 群② 次の内容について講義・演習を行う。 ・群の性質 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第3回 | 対称群① 次の内容について講義・演習を行う。 ・写像、置換 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第4回 | 対称群② 次の内容について講義・演習を行う。 ・写像の合成、置換の積、対称群 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第5回 | 対称群③ 次の内容について講義・演習を行う。 ・巡回置換、互換 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第6回 | 部分群 次の内容について講義・演習を行う。 ・部分群の定義、部分群の判定定理、部分群の性質 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第7回 | 演習およびその解説① ・第1～6回の内容について演習とその解説を行う | 【事前学修】第1～6回の学修内容を復習しておく。 【事後学修】演習した問題を復習する。 | 【事前学修】2時間 【事後学修】2時間 |
| 第8回 | 剰余群① 次の内容について講義・演習を行う。 ・同値関係、類、類の性質 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第9回 | 剰余群② 次の内容について講義・演習を行う。 ・整数における剰余類、整数における剰余類の演算の性質 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第10回 | 剰余類③ 次の内容について講義・演習を行う。 ・剰余類の定義、剰余類の性質 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第11回 | 剰余類④ 次の内容について講義・演習を行う。 ・正規部分群、剰余群 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第12回 | 準同型写像 次の内容について講義・演習を行う。 ・準同型写像、同型写像、同型、準同型写像の性質、写像の核、写像の像 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第13回 | 準同型定理 次の内容について講義・演習を行う。 ・準同型定理の証明、利用例 | 【事前学修】なし。 【事後学修】講義内容を復習する。 | 【事前学修】なし 【事後学修】4時間 |
| 第14回 | 演習およびその解説② ・第8～13回の内容について演習とその解説を行う | 【事前学修】第8～13回の学修内容を復習しておく。 【事後学修】演習した問題を復習する。 | 【事前学修】2時間 【事後学修】2時間 |
| 第15回 | 講義のまとめ 本講座の総復習を行う。 | 【事前学修】これまでの学修内容を復習しておく。 【事後学修】これまでの学修内容を自分なりに整理し、最終レポートを提出する。 ※フィードバックはclassroomにて行う。 | 【事前学修】1時間 【事後学修】3時間 |
その他
| 教科書 |
『毎回プリントを配布する。』
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| 参考書 |
石村園子 『すぐわかる代数[ISBN：978-4489005879]』 東京図書 1999年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業内課題（演習課題）（90%）、最終課題（10%） |
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定期試験等に ついて |
平常点やレポート等の課題による評価予定 |
| 質問への対応 | 授業前後の時間、メールにて対応します。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎5号館532B室ohkoshi.kento[アットマークに変換]nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 15:30 ～ 16:30
金曜 船橋 15:30 ～ 16:30
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| 学生への メッセージ |
集合と演算の関係を抽象化して捉える力を養います。本講義を通して、中学・高校で学んだ数と演算の関係を抽象化して捉えなおせるようになりましょう。 |