2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E12S |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 代数学Ⅱでは、環の基本概念について学び理解する。環の場合には、群の場合と同様な準同型といった概念の他にイデアルという環特有の概念があることや、自然数の素因数分解の概念の拡張にあたる素元分解の概念や局所化の概念について理解する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業による。 板書による講義を行った後、問題演習により理解を深める。 Google classroomなどに講義資料をUp loadし講義に用いることがある。 |
| 履修条件 | 代数学入門Ⅰを受講していること。２次正方行列・３次正方行列の和や積について基本的な性質を知っていること。複素数について、極形式を書くことができ、ド・モアブルの定理を知っていること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-312 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス：シラバスに記載されている内容について確認し、これから学ぶ代数学Ⅱのイントロダクションを行う。 | 【事前学習】公開されているシラバスの内容をよく読み質問事項はまとめておく。 【事後学修】教科書や参考書は実際に手にとって内容を確認する。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
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| 第2回 | 環の定義と準同型：環の定義と具体例について学び準同型と同型について学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第3回 | 多項式環・整域：多項式環や整域の定義から多項式の字数とその意味について具体例から学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第4回 | 部分環とイデアル：部分環とイデアルの定義とその性質を学び具体例を確認する。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第5回 | 小テストとその解説：学んだ講義内容についてテスト問題に取り組み、理解度を確認し知識の定着化を図る。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第6回 | 剰余環・Dual numberの環と微分：剰余環の定義とそれから導かれる同型定理や準同型定理を学ぶ。また偏微分の概念を捉え直す。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第7回 | 環の直積：環の直積・直積因子から「中国式剰余定理」を紹介する。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第8回 | 素イデアル・極大イデアル：素イデアルや極大イデアルについて関連する定理や具体例を学び、「代数学の基本定理」を学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第9回 | 局所化：局所化について学び、局所化の普遍性や具体例を探る。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第10回 | 小テストとその解説：第６回から９回で学んだ講義内容についてテスト問題に取り組み、理解度を確認し知識の定着化を図る。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第11回 | 可換環と非可換環：可換環と代数幾何および非可換環と表現論・整数論 の関係について学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第12回 | 一意分解・単項イデアル整域・ユークリッド環：整域における最大公約元や最小公倍元について学び、ユークリッド環の例を確認し、ユークリッドの互除法や原始多項式との関連について学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第13回 | 正規環・規約性：正規環と一意分解環との関係を学び、「ガロア群」の位数の確定に関わる一変数多項式が商体上の多項式として既約になる必要十分条件について探求する。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第14回 | ネーター環・アルティン環：ネーター環とアルティン環について定義から導かれる性質について学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第15回 | 期末試験とその解説：代数学Ⅱで学んだ講義内容についてテスト問題に取り組み、理解度を確認し知識の定着化を図る。 | 【事前学修】講義ノートを見直し学んだ定義や概念について見直し質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を見直し、講義内容を自分の言葉で説明できるようにする。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
その他
| 教科書 |
雪江明彦 『環と体とガロア理論』 日本評論社 2023年 第第２版版
教科書の内容を全て理解出来なくとも良い。講義内容を中心に学ぶこと。
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| 参考書 |
新妻弘、木村哲三 『群・環・体入門』 共立出版 2024年 第1版
永尾汎 『代数学』 朝倉書店 1990年
その他、授業の中で随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
小テストや演習などの平常評価が50%, 学期末の試験が50%の総合評価とする。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は履修放棄と見なして単位を与えない。 ただし、遅刻は２分の１回分の出席として扱う。 |
| 質問への対応 | 講義終了後、またはオフィスアワー。 授業中に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回の授業で紹介する。 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:10 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |
代数学は長い歴史を持つ数学の主要な分野の一つであり、多様な分野でその結果が用いられている面白い学問です。先人達の積み上げてきた結果に自らの挑戦を重ねて楽しんで行きましょう。 |