2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E13J |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学科の学生が学ぶ代数学の初歩から、特に群論について学ぶ。まず集合論の基礎について理解を深め、群論の基礎を学んで基礎的知識を身につける。現在では、群論は対称性を表すものとして物理などの分野でも使われ、またフェルマーの定理は暗号理論にも適用されるようになっているので、分野を超えた応用についても知識を蓄える。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業による。 板書による講義を行い、問題演習に取り組むことにより理解を深める。 Google classroom などに資料を Up load し講義に使用することもある。 |
| 履修条件 | 数学通論1,2を履修していることが望ましいが、それらの復習から始めるので、興味のある学生は分野を超えて歓迎する。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-211 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス：シラバスに記載されている内容について確認し、これから学ぶ代数学１のイントロダクションを行う。 | 【事前学修】公開されているシラバスをよく読み質問事項はまとめておく。 【事後学修】講義内容を見直して教科書や参考書などを実際に手に取って確認する。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 集合論の基礎：集合論での定義や記号、法則を復習し、命題の逆・対偶などの確認をする。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第3回 | 写像：全射、単射、全単射、逆写像の定義を確認し, 具体的な例を扱う。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第4回 | 集合の濃度：写像を用いた対等について学び、有限集合や無限集合、べき集合の濃度について学び, ZornのLemmaと選択公理についても紹介する。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第5回 | 小テストとその解説：第１回から第５回までの講義内容についてテスト問題に取り組み、理解度を確認し知識の定着化を図る。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第6回 | 群の定義：群の定義を学びその具体例について学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第7回 | 置換群：置換群の定義とその演算について学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第8回 | 環と体の定義：環と体の定義とその具体例について確認する。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第9回 | 部分群と生成元：部分群の定義を学び必要十分条件について確認し多様な具体例について紹介する。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第10回 | 元の位数：群の位数の定義から素数や整数の性質についての定理を学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第11回 | 準同型と同型（１）：２つの群の準同型と同型について定義から導かれる定理について学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第12回 | 準同型と同型（２）：準同型と同型について多様な具体例を紹介する。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第13回 | 同値関係と同値類：同値関係の定義から部分群における同値関係を学び, その同値類を学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第14回 | ラグランジュの定理とフェルマーの小定理：左右剰余類の定義をまないラグランジュの定理を学び, その応用であるフェルマーの小定理を学ぶ。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
| 第15回 | 期末試験と解説：代数学１で学んだ内容についてテスト問題に取り組み, 理解度の確認を行い知識の定着化を図る。 | 【事前学修】講義ノートを見直し新しい定義や概念について再度確認する。 【事後学修】講義内容や取り組んだ演習問題を復習し、授業内容を自分で説明できるようにしておく。 | 【事前学修】120分 【事後学修】120分 |
その他
| 教科書 |
雪江明彦 『代数学１ 群論入門』 日本評論社 2023年 第第２版版
講義で扱う記号は教科書にあるものを使うので参考にすると良い。
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| 参考書 |
新妻弘、木村哲三 『群・環・体 入門』 共立出版 2024年 第1版
永尾汎 『代数学』 朝倉書店 1990年
M. Artin 『Algebra』 Addison Wesley 2010年 第2版
本によって展開の仕方は様々です。自分の興味に従って多様なトピックスについて知識を広めるために用いると良い。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
小テストや演習などの評価が50%, 講義第15回目の平常試験が50%の総合評価とする。 期末試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして評価を与えない。 ただし、遅刻は２分の１回分の出席として扱う。 |
| 質問への対応 | 講義終了後、またはオフィスアワー（水曜日 午前8時50分ー午後12時20分 の間の休憩時間帯）に下記の場所にて。 授業中でも、説明の分からない点についての質問も可。 積極的に質問することを望みます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回の講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:10 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |
代数学は長い歴史を持つ数学の一分野ですが、近年は多様な分野でその結果が用いられている面白い学問です。自らの頭で考えながらその内容を楽しむようにしましょう。授業中に積極的に質問することを奨励します。 |