2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 解析学基礎論 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 竹井 優美子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E14M |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 解析学の基本的事項である実数及び1変数実関数の基礎について、論理的に深い知識を学びながら理解を深めることができ、理論展開力を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深める。 |
| 履修条件 | 微分積分I、IIを履修していることが望ましい。数学専門分野の科目であるので数学を専門的に学びたいという学生を対象とする。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-205 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：近代解析学を発展させたε-δ論法に必要な記号を紹介し、その証明方法を学ぶ意味を考察する。 | 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。 事後学習：シラバスに記載されている教科書や参考書を実際に手にとって内容を確認する。 | 事前学修：0.5 事後学修：2.5 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 数の基本性質：数の概念を見直し、その性質を確認する。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第3回 | 数列の極限（１）：数列の極限をε-δ論法により定義する。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第4回 | 数列の極限（２）：収束列の性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第5回 | 収束条件：Bolzano-Weierstrassの定理、Cauchyの収束条件について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第6回 | 関数の極限：数列の極限概念を関数の極限へと拡張しε-δ論法により定義する。定義からε-δ論法で証明される定理を確認する。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第7回 | 関数の連続性：関数の極限概念から連続の定義をする。連続関数の極限計算についてε-δ論法によって導き、問題解法に適用する。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第8回 | 連続関数の性質：閉区間上で定義された連続関数の性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第9回 | まとめと中間テスト：今までの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：4.0 事後学修：1.0 |
| 第10回 | 微分係数と導関数：関数の極限から微分係数と導関数を定義し、その意味と性質について学ぶ。 | 事前学習：試験で解けなかった問題を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：1.0 事後学修：2.0 |
| 第11回 | 逆関数：逆関数について復習する。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第12回 | 微分公式：重要な微分公式について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第13回 | 微分のまとめ：微分に関する全般の内容について理解を深め、重要事項を確認する。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第14回 | まとめと平常試験：解析学基礎論の講義全般について振り返り、理解度確認のためのテスト問題に取り組み知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：4.0 事後学修：1.0 |
| 第15回 | 平常試験の解説と展開：テストの解説を行い、解析学基礎論の講義全般から発展性について述べる。 | 事前学習：今までの講義内容を振り返る。 事後学習：今までの講義内容を確認する。テストで解けなかった問題は復習し、解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
その他
| 教科書 |
難波誠 『微分積分学』 数学シリーズ 裳華房 1996年
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| 参考書 |
杉浦光夫 『解析学入門』 東京大学出版会 2012年 第29版
斎藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相』 東京大学出版会 2014年 第7版
吹田信之、新保経彦 『理工系の微分積分学』 学術図書出版会 2016年 第31版
西岡國雄、石村直之 『例題で学ぶ 基礎からの微積分』 培風館 2019年 第1版
高木貞治 『解析学概論』
高橋渉 『現代解析学入門』 近代科学社
講義の進展に応じて紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポートや中間テストなど）が50%、理解度確認テスト（平常試験）が50%の総合評価とする。提出物は期限が守れなかったものについては50%評価とする。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は、履修放棄として取り扱い、学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義で指示する。授業中に積極的に質問し発言することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
高校まで勉強してきた数学の対象を、改めて正確に数学の言葉で表現することを学び、定理とその証明法について学んでいきます。自分の言葉で事象の本質を論理的にとらえ、表現することにもチャレンジしましょう。 |