2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 竹井 優美子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22P |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Ⅰでは数学の分野全般において基礎となる集合と写像に関する基本的事項を学び、例題や演習に取り組むことで述べられている概念を正確に把握・適用できるようになる。数学における理論展開の初歩を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深める。 |
| 履修条件 | 数学専門分野の科目であるので、数学を専門的に学びたいという学生を対象とする。 この科目は後期前半週２回（火曜2限と木曜４限）を履修して２単位が認められるので注意すること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-201 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：シラバスの内容を確認し、授業形態や授業方法についての説明と確認を行う。これから学ぶ事柄の概要を紹介し、高校数学からの脱皮を図る。 | 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。 事後学習：シラバスに記載されている教科書と参考書を実際に手にとって内容を確認する。 | 事前学修：0.5 事後学修：1.0 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 論理（１）：論理記号や論理式など、論理記号を用いた表記法などを学ぶ。 | 事前学習：高校で習った命題について、言葉の定義を中心に復習しておく。 事後学習：講義で学んだこと、特に新しい言葉の定義を中心に確認し、質問があればまとめておく。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第3回 | 論理（２）：真理値表について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだことを復習して、自分がまとめた質問を確認する。 事後学習：真理値表を覚えて、授業で扱った演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第4回 | 論理（３）：具体的な問題を取り上げながら論理記号を用いた命題の真偽を調べ、証明法を学ぶ。 | 事前学習：前回学んだことを復習して、自分がまとめた質問を確認する。 事後学習：授業で扱った演習問題などを再度解き、質問があればまとめておく。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第5回 | 集合（１）：集合と包含関係、集合の演算について学ぶ。 | 事前学習：高校で学んだ集合について復習しておく。 事後学習：新しく学んだ記号を覚えて、授業で扱った演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第6回 | 集合（２）：de Morganの法則、直積集合について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ集合の演算について復習しておく。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義や記号を覚え、授業で扱った演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第7回 | まとめと小テスト：今までの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：今まで学んだ内容について総復習をする。 事後学習：小テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：1.5 事後学修：1.0 |
| 第8回 | 写像（１）：写像を定義し、合成写像について学ぶ。 | 事前学習：小テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義や記号を覚え、演習問題を解き直して理解を深める。 | 事前学修：0.5 事後学修：1.0 |
| 第9回 | 写像（２）：像と逆像について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義を確認する。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義を覚えて、演習問題などを復習する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第10回 | 写像（３）：全射と単射について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだことを復習して、質問があればまとめておく。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義や記号を覚え、演習問題を解き直して理解を深める。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第11回 | 写像（４）：逆写像について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義を確認する。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義を覚え、写像について学んだことの総復習をする。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第12回 | 集合系と集合族（１）：集合系の演算について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだことを復習して、質問があればまとめておく。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義を覚えて、演習問題などを復習する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第13回 | 集合系と集合族（２）：極限集合について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第14回 | まとめと平常試験：数学通論Ⅰの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：第１回から学んだことの総復習を行い、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。 | 事前学修：2.0 事後学修：0.5 |
| 第15回 | 平常試験の解説と展望：問題の解説を行い、数学通論Ⅱへの発展性について述べる。 | 事前学習：試験で解けなかった問題等について質問があればまとめておく。 事後学習：数学通論 I の内容全体を振り返る。 | 事前学修：0.5 事後学修：1.5 |
その他
| 教科書 |
内田伏一 『集合と位相』 裳華房 2022年 第増補新装第１版４刷版
講義内容をより深く掘り下げて理解するために用いると良い。
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| 参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店
鈴木晋一 『位相入門』 サイエンス社
S. Lipschitz 『マグロウヒル大学演習 集合論』 オーム社
斉藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相』 東京大学出版会
A・A・ストリャール著（保坂秀正, 山崎昇 共訳） 『初歩からの数理論理』 大竹出版 1998年
森田茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店
授業内容に応じて随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
課題と小テストが50%、平常試験が50％の総合評価とする。提出期限に遅れたものは配点の50%評価とする。 出席回数はCSTポータル２の履修履歴によって確認し、総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は、履修放棄として取り扱い、学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 授業時間内の演習時に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
慣れるまでは分かりにくいと感じるかもしれませんが、落ち着いて、順番に考えていくことが大切です。具体例を考えることも理解の助けになります。時間をかけて、ひとつひとつ確認していきましょう。 |