2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 竹井 優美子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22Q |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Ⅰで学んだことを基盤にさらなる抽象概念の導入とその具体例を学び、理論展開の面白さやその適用の仕方を身に付けることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組む。 |
| 履修条件 | 数学通論I。解析学基礎論も受講することが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 この科目は後期後半週２回（火曜日２限と木曜４限）を履修して２単位を取得できるので注意すること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-202 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数学通論Ⅰで学んだ事を確認し、これから学ぶ内容について紹介する。 | 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。 事後学習：シラバスに記載されている教科書と参考書を実際に手にとって内容を確認する。 | 事前学修：0.5 事後学修：1.0 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 集合の濃度（１）：集合の対等について学ぶ。 | 事前学習：数学通論Ⅰの講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義を覚えて、演習問題などを復習する。 | 事前学修：1.5 事後学修：1.0 |
| 第3回 | 集合の濃度（２）：集合の対等という概念を用いて可算集合を定義し、その性質について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第4回 | 集合の濃度（３）：Bernsteinの定理について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第5回 | 二項関係（１）：同値関係の性質について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：新しく学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第6回 | 二項関係（２）：同値類について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義や内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解き直す。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第7回 | 二項関係（３）：商集合について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義や内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：二項関係について学んだ内容を再度復習する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第8回 | まとめと小テスト：今までの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：小テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：1.5 事後学修：1.0 |
| 第9回 | 順序集合（１）：順序関係について学ぶ。 | 事前学習：小テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：0.5 事後学修：1.0 |
| 第10回 | 順序集合（２）：順序集合における最大元・最小元・極大元・極小元について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義や内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第11回 | 順序集合（３）：順序集合における上界・下界・上限・下限について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義や内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第12回 | 整列集合と選択公理（１）：整列集合について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義や内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第13回 | 整列集合と選択公理（２）：選択公理、Zornの補題、整列可能定理について学ぶ。 | 事前学習：前回学んだ言葉の定義や内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習し、演習問題はすべて解けるようにする。 | 事前学修：1.0 事後学修：1.0 |
| 第14回 | まとめと平常試験：今までの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。 | 事前学修：1.5 事後学修：0.5 |
| 第15回 | 平常試験の解説と展望：テストの解説と数学通論Ⅱの知識を基礎にして展開される数学通論Ⅲの内容について紹介する。 | 事前学習：試験で解けなかった問題について、質問があればまとめておく。 事後学習：数学通論Ⅱで学んだことを総復習し、ノートをまとめる。 | 事前学修：0.5 事後学修：1.5 |
その他
| 教科書 |
内田伏一 『集合と位相』 裳華房 2022年 第増補版新装第１版４刷版
講義内容をより深く掘り下げて理解するために用いると良い。
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| 参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店
森田茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店
斉藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相』 東京大学出版会
講義の進展に応じて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
課題と小テストが50%、平常試験が50％の総合評価とする。提出期限に遅れたものは配点の50%評価とする。 出席回数はCSTポータル２の履修履歴によって確認し、総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は、履修放棄として取り扱い、学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 授業時間内の演習時に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
講義で扱った練習問題は必ず解き直しをして、こまめに復習をしましょう。学生間で議論し教え合うことで、考えがまとまり理解も深まります。 |