2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 竹井 優美子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E23I |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 解析学基礎論で学んだ知識を用いながら、一変数実関数の微分法から多変数実関数の微分法を学び理解を深めて、さらに計算力を身につけることができる。その応用について学び、理論展開力を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深める。 |
| 履修条件 | 「微分積分I，II」と「解析学基礎論」を履修していることが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 この科目は前期週２回（火曜３限と４限）の講義を履修して４単位が取得できるので注意すること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-206 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：シラバスに記載されている事項の確認を行った上で、微分積分学Iで学ぶ内容についてイントロダクションを行う。解析学基礎論で学んだ知識をもとに、１年生の「微分積分I、II」との講義内容の違いを述べ、これから学ぶ微分学の展開について紹介する。 | 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。 事後学習：シラバスに記載されている参考書を実際に手にとって内容を確認する。微分積分I、IIの講義内容を復習しておく。 | 事前学修：0.5 事後学修：3.5 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 数列の極限（１）：数列の極限について復習し、有界・上限・下限などについて学ぶ。 | 事前学習：解析学基礎論の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第3回 | 数列の極限（２）：自然対数の底を導出する。Bolzano-Weiertrassの定理やCauchyの収束条件について復習し、演習に取り組むことで理解を深める。 | 事前学習：解析学基礎論の講義や前回の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第4回 | 一変数関数の極限（１）：一変数実関数の極限について復習し、関数の極限の性質について学ぶ。 | 事前学習：解析学基礎論の講義や前回の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第5回 | 一変数関数の極限（２）：連続関数の定義を再確認し、連続関数の性質について学ぶ。 | 事前学習：解析学基礎論の講義や前回の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第6回 | 一変数関数の微分：微分可能性と連続性の関係や導関数に関する事柄について学ぶ。 | 事前学習：解析学基礎論の講義や前回の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第7回 | 平均値の定理：Rolleの定理、平均値の定理について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第8回 | Taylorの定理（１）：Taylorの定理と極大・極小について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第9回 | Taylorの定理（２）：Taylorの定理の応用について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第10回 | L’Hospitalの定理：L’Hospital の定理について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第11回 | まとめと中間テスト：学んだ事項を確認し、テストに取り組んで理解の確認をする。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：2.0 |
| 第12回 | 多変数関数：点集合と多変数関数について学ぶ。 | 事前学習：テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：2.0 |
| 第13回 | 多変数関数の極限（１）：多変数関数の極限、連続関数の定義について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第14回 | 多変数関数の極限（２）：多変数関数の連続性ついて学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第15回 | 偏微分と全微分（１）：多変数関数の偏微分、高次偏導関数を定義し、２次偏導関数の順序交換可能な条件について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第16回 | 偏微分と全微分（２）：全微分可能の定義をし、偏微分可能性との関係について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第17回 | 偏微分と全微分（３）：接平面と法線について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第18回 | 合成関数の微分：多変数関数の合成関数の微分、連鎖公式について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第19回 | 偏微分のまとめ：前回までに学んだ多変数関数の偏微分・全微分・合成関数の微分などの確認をし、演習問題に取り組む。 | 事前学習：前回までの講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：演習問題に取り組み、前回までの講義で学んだ内容を復習する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第20回 | まとめと小テスト：学んだ事項を確認し、テストに取り組んで理解の確認をする。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：2.0 |
| 第21回 | Taylorの定理：多変数関数のTaylorの定理について学ぶ。 | 事前学習：テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、演習問題に取り組む。 | 事前学修：1.0 事後学修：2.0 |
| 第22回 | 極値問題（１）：多変数関数の極値問題について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第23回 | 極値問題（２）：多変数関数の極値問題について関連問題の解法を習得する。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：演習問題に取り組み、講義で学んだ内容を復習する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第24回 | まとめと小テスト：学んだ事項を確認し、テストに取り組んで理解の確認をする。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：2.0 |
| 第25回 | 陰関数定理（１）：陰関数定理について学ぶ。 | 事前学習：テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：2.0 |
| 第26回 | 陰関数定理（２）：陰関数微分や陰関数定理の関連問題の解法を学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：演習問題に取り組み、講義で学んだ内容を復習する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第27回 | 条件付き極値問題：条件付き極値問題について解き方と関連問題の解法を学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：演習問題に取り組み、講義で学んだ内容を復習する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第28回 | 極値問題のまとめ：極値問題に関する全般の内容について理解を深め、重要事項を確認する。 | 事前学習：前回までの講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：演習問題に取り組み、前回までの講義で学んだ内容を復習する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第29回 | まとめと平常試験：学んだ微分法全般について振り返り、理解度確認のためのテスト問題に取り組み知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：1.0 |
| 第30回 | 平常試験の解説と展開：微分積分学Iで学んだことについて再確認し、発展性について述べる。 | 事前学習：今までの講義内容を振り返る。 事後学習：今までの講義内容を確認する。テストで解けなかった問題は復習し、解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
その他
| 教科書 |
難波誠 『微分積分学』 数学シリーズ 裳華房 1996年
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| 参考書 |
吹田・新保 『理工系の微分積分学』 学術図書出版社
藤本淳夫 『微分積分学入門』 培風館
高橋渉 『現代解析学入門』 近代科学社
初回講義や講義の進行状況に合わせて随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポートや小テストなど）が50%、理解度確認テスト（平常試験）が50%の総合評価とする。提出物は期限が守れなかったものについては50%評価とする。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は、履修放棄として取り扱い、学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義で指示する。授業中の演習時に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
例題・演習問題はノートを見ずに自分で解けるまで何回も解いてみましょう。微分積分I，IIで学んだ微分の計算にも慣れておきましょう。 |