2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 竹井 優美子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E23S |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 解析学基礎論で学んだ知識を用いながら、一変数実関数の積分法から多変数実関数の積分法について学び、理解を深めて計算力と論理的思考能力を伸ばす。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深める。 |
| 履修条件 | 「微分積分I，II」と「解析学基礎論」、「微分積分学I」を履修していること。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 この科目は後期週２回（火曜３限と４限）の講義を履修して４単位を取得できるので注意すること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-307 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：微分積分学IIで学ぶ内容についてイントロダクションを行う。解析学基礎論で学んだ知識をもとに、１年生の「微分積分I、II」との講義内容の違いを述べ、これから学ぶ積分学の展開について紹介する。 | 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。 事後学習：シラバスに記載されている参考書を実際に手にとって内容を確認する。微分積分I、IIの講義内容を復習しておく。 | 事前学修：0.5 事後学修：3.5 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 一変数関数の積分（１）：Reimann和からReimann積分の定義を与え、Darbouxの定理を紹介する。 | 事前学習：解析学基礎論の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第3回 | 一変数関数の積分（２）：Reimann積分の性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習して、言葉の定義を確認しておく。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第4回 | 一変数関数の積分（３）：微分積分の基本定理について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習して、言葉の定義を確認しておく。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第5回 | 一変数関数の積分（４）：不定積分と積分公式について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第6回 | 一変数関数の広義積分（１）：積分区間で非有界な関数の広義積分について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第7回 | 一変数関数の広義積分（２）：積分区間が非有界な場合の広義積分について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第8回 | 一変数関数の広義積分（３）：広義積分可能な関数であるβ関数、Γ関数といった特殊関数について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第9回 | 定積分の応用：曲線の長さの求め方について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第10回 | まとめ：これまでに学んだ講義内容を復習し、演習問題に取り組んで理解を深め知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第11回 | 復習と中間テスト：学んだ事項を確認し、テスト問題に取り組むことで知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：1.0 |
| 第12回 | 中間テストの解説と発展：中間テストの解説を行い、さらに理解を深める。 | 事前学習：テストで解けなかった問題等について質問があればまとめる。 事後学習：これまでの講義内容を復習する。 | 事前学修：1.0 事後学修：3.0 |
| 第13回 | 無限級数（１）：無限級数の条件収束と絶対収束について学ぶ。 | 事前学習：前回までの講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第14回 | 無限級数（２）：関数列の一様収束について学ぶ。 | 事前学習：前回までの講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第15回 | 無限級数（３）：ベキ級数の収束半径について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第16回 | 無限級数（４）：項別微分・項別積分について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第17回 | まとめと小テスト：無限級数について学んだ事を確認し、テスト問題に取り組むことで知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：1.0 |
| 第18回 | 重積分：二変数実関数について重積分を定義する。 | 事前学習：テストで解けなかった問題等について質問があればまとめる。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第19回 | 重積分の計算（１）：二変数実関数について累次積分を学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第20回 | 重積分の計算（２）：累次積分の順序交換について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第21回 | 重積分の計算（３）：重積分の変数変換について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第22回 | 重積分の計算（４）：重積分の極座標変換について学び、重積分の変数変換を身につける。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第23回 | 広義重積分：二変数関数の広義積分について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題に取り組む。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第24回 | 重積分のまとめ：これまでに学んだ講義内容を復習し、演習問題に取り組んで理解を深め知識の定着化を図る。 | 事前学習：重積分について学んだ内容を確認する。 事後学習：重積分について学んだ内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第25回 | 復習と小テスト：重積分について学んだ事を確認し、テスト問題に取り組むことで知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：1.0 |
| 第26回 | ３重積分：三変数実関数の積分について定義し、計算方法を学ぶ。 | 事前学習：テストで解けなかった問題等について質問があればまとめる。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第27回 | 重積分の応用（１）：体積の求め方について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題を解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第28回 | 重積分の応用（２）：曲面積の求め方について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第29回 | まとめと平常試験：微分積分学IIの講義全般について振り返り、理解度確認のためのテスト問題に取り組み知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：1.0 |
| 第30回 | テストの解説と総論：講義全般におけるまとめと学生の理解度に合わせた解説・助言を行い、展望を述べる。 | 事前学習：今までの講義内容を振り返る。 事後学習：今までの講義内容を確認する。テストで解けなかった問題は復習し、解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
その他
| 教科書 |
難波誠 『微分積分学』 数学シリーズ 裳華房 1996年
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| 参考書 |
藤本淳夫 『微分積分学入門』 培風館
吹田・新保 『理工系の微分積分学』 学術図書出版社
高橋渉 『現代解析学入門』 近代科学社
講義の進展状況により随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポートや小テストなど）が50%、理解度確認テスト（平常試験）が50%の総合評価とする。提出物は期限が守れなかったものについては50%評価とする。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は、履修放棄として取り扱い、学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義時に表示する。授業時間内の演習時に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義に紹介する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
理工系の学生にとって専門分野の学びに微分積分の手法は欠かせないものとなります。自分の言葉でしっかり説明出来るように、演習問題もひとつひとつ丁寧に確認していきましょう。微分積分I，IIで学んだ積分の計算には慣れておきましょう。 |