2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 |
量子力学Ⅱ
量子力学の定式化とその考え方
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| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 山田 賢治 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E32S |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 量子力学I・IIを通じて，量子力学の基本的事項とその考え方について学習することにより，量子力学を体系的に理解することを目標とする。 量子力学Ⅱでは，始めに波動関数を決定するシュレーディンガー方程式を波束を用いて推測し，量子化の手続きについて理解する。その後，量子力学の基本的要請とその定式化について学習するとともに，量子力学における測定の本質について理解する。また，量子系の時間発展に関する基本的事項（定常状態，確率の保存など）について学ぶとともに，量子力学と古典力学の関係についても理解する。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
【対面授業】 （1）基本的重要事項の解説は，板書を中心とした講義形式で行う。 （2）基本的重要事項について，理解度確認テストを実施する。 【レポート課題の提出及びフィードバックの方法等】 （1）解答をレポート用紙にまとめて，原則として１週間以内に提出する。 （2）提出したレポートは，評価を付して返却する。 （3）課題の解説は，必要に応じて授業内で行う。 |
| 履修条件 | 専門教育科目／選択（物理学分野） （1）量子力学演習を履修すること。 （2）微分方程式Ⅱ，物理数学，物理数学演習を履修すること。 （3）量子力学Ⅰを履修していること。 （4）微分方程式Ⅰ，複素関数論を履修していること。 （5）微分積分I・II，数学演習I・IIを履修していること。 （6）行列と行列式，線形代数を履修していること。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP1及びCP1に該当している。 科目ナンバリング：MFmPh-312 |
授業計画
| 第1回 | ・講義ガイダンス ・ハイゼンベルグの不確定性原理と不確定性関係 １ 位置−運動量の不確定性関係 ① ハイゼンベルグの不確定性原理 ② 位置−運動量の不確定性関係の表現 ③ 位置−運動量の不確定性関係の物理的解釈 ④ ハイゼンベルグの不確定性原理の一般化 ２ エネルギー−時間の不確定性関係 ① エネルギー−時間の不確定性関係の表現 ② エネルギー−時間の不確定性関係の波束を用いた導出 ③ エネルギー−時間の不確定性関係の物理的解釈 ３ 量子力学の非決定論的性質 ４ 巨視的な系と微視的な系に対する不確定さ | 【事前学習】量子力学Ⅰで学習した内容について，しっかり復習しておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
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| 第2回 | ・波動関数と確率解釈 １ 波動関数 ２ ボルンの確率解釈 ３ 波動関数の性質 ① ２乗積分可能性 ② 一価性 ４ 波動関数の位相 ① 位相 ② 位相の重要性 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第3回 | ・波束の規格化 １ 波束の確率解釈 ２ 波束の規格化 ① 波束の規格化積分 ② 波数空間における確率密度 ３ 物質粒子の運動に関する情報 ・波束と不確定性関係 １ ガウス型の波束 ２ ガウス型の波束を持った自由粒子 ３ 最小波束と不確定性関係 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第4回 | ・波束の運動 １ 波束の時間発展 ２ 局在した波束の時間発展 ３ 形の崩れない波束の伝播 ① 角振動数が波数に比例する場合 ② 局在した波束の１次近似の場合 ③ 1次近似の波束の特徴 ４ 形の崩れる波束の伝播 ① ガウス型波束の時間発展 ② ガウス型波束の広がりの変化 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第5回 | 波束からシュレーディンガー方程式へ １ 物質波の満たす方程式 ─ シュレーディンガー方程式 ① 波束の満たす偏微分方程式 ② １次元シュレーディンガー方程式 ③ ３次元シュレーディンガー方程式 ２ 量子化の手続 ① エネルギーと運動量の量子化手続 ② 運動量の量子化手続に関する注意 ３ ハミルトニアン演算子とシュレーディンガー方程式 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第6回 | ・量子力学の数学的基礎 １ 状態ベクトル ２ ディラックのブラ・ケット記法 ３ 演算子 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第7回 | ・量子力学の理論的枠組み ─ 量子力学の基本原理 １ 古典力学と量子力学の理論形式 ２ 量子力学の基本的要請 ① 要請１：系の状態の記述 ② 要請２：オブザーバブルと演算子 ③ 要請３：測定と演算子の固有値 ④ 要請４：測定の確率論的帰結 （1）離散スペクトルの場合 （2）連続スペクトルの場合 ⑤ 要請５：系の状態の時間発展 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第8回 | ・量子力学の理論的枠組み ─ 系の状態ベクトルと波動関数 １ 連続スペクトルを持つ基底による表現 ２ 座標表示と運動量表示 ① 座標表示 ② 運動量表示 ３ 確率密度 ４ 重ね合わせの原理 ① 状態ベクトルの重ね合わせ ② 状態ベクトルのノルムと確率密度 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第9回 | ・量子力学の理論的枠組み ─ オブザーブルと演算子 １ エルミート共役演算子と共役関係 ① 演算子におけるエルミート共役関係 ② エルミート演算子と反エルミート演算子 ２ オブザーブルに対応する演算子の座標表示 ３ オブザーバブルのスペクトル ４ エネルギーと運動量に関する演算子 ① エネルギーに関する演算子 ② 運動量演算子の固有値と固有関数 ５ オブザーバブルと対応する演算子 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第10回 | ・量子力学における測定 １ 量子力学における測定の概念 ① 測定による系の乱れ ② 量子力学における測定 ２ オブザーバブルの期待値 ① 離散スペクトルの場合 ② 連続スペクトルの場合 ③ 期待値を得る物理的過程 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第11回 | ・量子力学における測定 ３ 演算子の交換子と交換関係 ① 交換子の性質 ② 交換関係の例 （1）位置演算子と運動量演算子の交換関係 （2）角運動量演算子の交換関係 ４ 共立するオブザーバブルと同時固有状態 ５ 可換な演算子の完全な組 ６ 測定と不確定性関係 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第12回 | ・量子系の時間発展 １ 系の状態の時間発展 ① 時間発展の演算子 ② 定常状態 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第13回 | ・量子系の時間発展 ２ 確率の保存 ① ハミルトニアンのエルミート性と確率の保存 ② 座標表示での確率密度と確率の流れの密度 ３ 期待値の時間発展 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第14回 | ・量子力学と古典力学 １ 量子力学と古典力学の関係 ① ポアソン括弧と交換子 ② エーレンフェストの定理 ２ 量子論の古典的極限 | 【事前学習】前回の授業内容について，理解を深めておくこと。 【事後学習】講義の内容について，数式をチェックしながら十分復習すること。理解できない点については，その内容を整理し質問の準備をすること。 | 【事前学習】1時間 【事後学習】3時間 |
| 第15回 | ・理解度確認テスト及びその解説 | 【事前学習】与えられた課題について，十分学習しておくこと。 | 【事前学習】4時間 |
その他
| 教科書 |
（1）原田勲・杉山忠男 著 『量子力学I』 講談社基礎物理学シリーズ 6 （講談社） 2009年 第1版
（2）二宮正夫・杉野文彦・杉山忠男 著 『量子力学II』 講談社基礎物理学シリーズ 7 （講談社） 2010年 第1版
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| 参考書 |
（1）W. グライナー 著，伊藤伸泰・早野龍五 監訳，川島直輝・河原林透・野々村禎彦・羽田野直道・古川信夫 訳 『量子力学 概論（新装版）』 （丸善出版） 2012年 第1版
（2）ガシオロウィッツ 著，林武美・北門新作 訳 『ガシオロウィッツ 量子力学Ⅰ』 （丸善出版） 1998年 第2版
（3）ガシオロウィッツ 著，林武美・北門新作 訳 『ガシオロウィッツ 量子力学Ⅱ』 （丸善出版） 1998年 第2版
（4）猪木慶治・川合光 著 『量子力学Ⅰ』 （講談社） 1994年 第1版
（5）二宮正夫・並木雅俊・杉山忠男 著 『物理のための数学入門』 講談社基礎物理学シリーズ 10 （講談社） 2009年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
（1）授業及びレポート課題への取組状況40％，理解度確認テスト60％の割合で総合的に評価する。 （2）出席回数が総授業回数の5分の3（9回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 （3）授業開始から30分を経過した後に入室した場合は，欠席として取り扱うことがある。 |
| 質問への対応 | 授業終了後又は電子メール等により，随時対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
E-mail：yamada.kenji＠nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:10 ～ 12:50 【場所】９号館１階 913講師室
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| 学生への メッセージ |
【令和６年度成績分布状況】履修者数 6名 S：2人(33.3%)，A：2人(33.3%)，B：2人(33.3%)，C：0人(0.0%)，D：0人(0.0%)，E：0人 |