2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅲ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 竹井 優美子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E33J |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Ⅲでは距離空間を中心に学ぶ。平面や空間で与えられた「距離」のもつ特徴的な性質を分析することで、より抽象的な概念を理解することができる。改めて定義した距離空間における基本的性質について理解することで、問題の本質を捉える力を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて内容を理解し、演習問題等に取り組んで理解を深める。 |
| 履修条件 | 数学通論Ⅰ,Ⅱを履修していることが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-203 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数学通論Ⅰ,Ⅱの講義内容の確認と、これから学ぶ数学通論Ⅲの内容について紹介する。 | 事前学習：シラバスの内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 | 事前学修：0.5 事後学修：2.5 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 実数空間の位相（１）：実数空間における点の近傍、近傍系について学ぶ。 | 事前学習：数学通論Ⅰ,Ⅱの講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、自分の言葉で説明できるようになる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第3回 | 実数空間の位相（２）：実数空間における開集合・閉集合を定義し、その性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、自分の言葉で説明できるようになる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第4回 | 実数空間の連続写像：実数空間における連続写像である連続関数を開集合を用いて定義し、その性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、自分の言葉で説明できるようになる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第5回 | ユークリッド空間の位相（１）：ユークリッド空間を定義し、ユークリッド空間における点の近傍、近傍系について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、自分の言葉で説明できるようになる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第6回 | ユークリッド空間の位相（２）：ユークリッド空間における開集合・閉集合を定義し、その性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、自分の言葉で説明できるようになる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第7回 | ユークリッド空間上の点列：ユークリッド空間上の点列の極限について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、自分の言葉で説明できるようになる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第8回 | 多次元空間の連続写像：N次元空間からM次元空間への連続写像について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題などを復習する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第9回 | まとめと小テスト：今までの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：小テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：2.0 |
| 第10回 | ユークリッド空間における可算公理：ユークリッド空間における第１可算公理、第２可算公理について学ぶ。 | 事前学習：小テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：2.0 |
| 第11回 | コンパクト性（１）：実数空間におけるコンパクト集合の概念を理解する。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、自分の言葉で説明できるようになる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第12回 | コンパクト性（２）：実数空間におけるHeine-Borelの被覆定理を学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第13回 | コンパクト性（３）：実数空間における点列コンパクトについて学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第14回 | まとめと平常試験：今までの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：第１回から学んだことの総復習を行い、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。 | 事前学修：3.5 事後学修：1.5 |
| 第15回 | 平常試験の解説と展望：テストの解説から理解を深める。 | 事前学習：試験で解けなかった問題について、質問があればまとめておく。 事後学習：数学通論Ⅲの内容全体を振り返る。 | 事前学修：1.0 事後学修：3.0 |
その他
| 教科書 |
内田伏一 『集合と位相』 裳華房 2022年 第増補版新装第１版４刷版
講義内容をより深く掘り下げて理解するために用いると良い。
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| 参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 2015年 第57版
斎藤正彦 『数学の基礎』 東京大学出版会 2014年 第7版
森田茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店
高橋渉 『現代解析学入門』 近代科学社
講義の進行に合わせて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
課題と小テストが50%、平常試験が50％の総合評価とする。提出期限に遅れたものは配点の50%評価とする。 出席回数はCSTポータル２の履修履歴によって確認し、総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は、履修放棄として取り扱い、学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 授業中の演習時間に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回授業で紹介する。 |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
講義で扱った練習問題は必ず解き直しをして、こまめに復習をしましょう。簡単な論理をひとつひとつ積み重ねて、複雑な議論もできるようになりましょう。 |