2025年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅳ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 竹井 優美子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E33U |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Ⅲの続きとして距離空間と一般的な位相空間について基礎理論を学び、その本質を捉えて自ら問題解決する力を培うことが出来る。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深める。 |
| 履修条件 | 数学通論Ⅰ,Ⅱ,Ⅲを履修している事が望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
| ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連 | 本授業科目はDP4及びCP4に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-304 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数学通論Ⅲまでの講義内容を振り返り、これからの展開を紹介する。 | 事前学習：シラバスの内容を確認する。 事後学習：講義内容を復習し、質問があればまとめておく。 | 事前学修：0.5 事後学修：2.5 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 距離空間の位相（１）：距離空間を定義し、具体例を考える。 | 事前学習：数学通論Ⅲまでの講義内容を復習する。 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第3回 | 距離空間の位相（２）：距離空間における点の近傍、近傍系について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第4回 | 距離空間の位相（３）：距離空間における開集合・閉集合を定義し、その性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第5回 | 距離空間の連続写像：距離空間から距離空間への連続写像を定義し、その性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第6回 | 完備距離空間：一般の距離空間におけるCauchy列を用いた完備の定義を与え、具体例を考察する。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第7回 | コンパクト性（１）：コンパクト集合の性質を学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第8回 | コンパクト性（２）：点列コンパクト集合を定義し、その性質を学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第9回 | まとめと小テスト：これまでの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：前回までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：小テストで解けなかった問題を解き直す。 | 事前学修：3.0 事後学修：2.0 |
| 第10回 | 位相空間：距離空間で扱った概念を一般化し、集合に位相の導入を図る。 | 事前学習：小テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：1.0 事後学修：2.0 |
| 第11回 | 内核と閉包：一般の位相空間における内点、内核、触点、閉包の定義を行い、開集合と閉集合の性質について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第12回 | 可分な位相空間：第１可算公理、第２可算公理、分離公理について学ぶ。 | 事前学習：小テストで解けなかった問題等の質問をまとめておく。 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え、内容を理解する。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第13回 | 位相的性質：位相空間におけるコンパクト性や連結性について学ぶ。 | 事前学習：前回の講義内容を復習し、新しい言葉の定義を再確認する。 事後学習：講義内容を復習し、演習問題などを再度解いてみる。 | 事前学修：2.0 事後学修：2.0 |
| 第14回 | まとめと平常試験：学んだ講義内容について復習しテスト問題に取り組み、理解度の確認と知識の定着化を図る。 | 事前学習：第１回から学んだことの総復習を行い、演習問題はすべて解けるようにする。 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。 | 事前学修：3.0 事後学修：2.0 |
| 第15回 | 平常試験の解説と発展：テストの解説を行い、数学通論の講義全般から発展性について述べる。 | 事前学習：試験で解けなかった問題について、質問があればまとめておく。 事後学習：数学通論の内容全体を振り返る。 | 事前学修：1.0 事後学修：3.0 |
その他
| 教科書 |
内田伏一 『集合と位相』 裳華房 2022年 第増補版新装第１版４刷版
講義内容をより深く掘り下げて理解するために用いると良い。
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| 参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 2015年 第57版
斎藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相』 東京大学出版会 2014年 第7版
森田茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店
前田周一郎 『函数解析』 森北出版
講義の進行に合わせて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
課題と小テストが50%、平常試験が50％の総合評価とする。提出期限に遅れたものは配点の50%評価とする。 出席回数はCSTポータル２の履修履歴によって確認し、総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は、履修放棄として取り扱い、学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 授業中の演習の時間に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回で紹介する。 |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
内容が抽象的になるので自分の言葉でノートにまとめ、講義で解いた演習は再度復習しましょう。学生間で議論し教え合うことで、考えがまとまり理解も深まります。 |