2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 精密機械工学専攻
設置情報
| 科目名 | 応用数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 田畑 昭久 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G53A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 最小2乗法に基づくデータ解析(回帰直線・回帰曲線，統計的学習理論の基礎)とフーリエ解析，ウェーブレット解析を学び，工学への応用力を身に付ける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 教室にて講義を行う。 |
|
準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
準備学習では，主に学部で学んだ微分積分学，線形代数学や先の授業の内容を復習・予習する。 課題については適宜，数値計算ソフトウェアを用いてよい。 予備知識としては，微分積分学，線形代数学を履修していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 単位取得に係わる説明(準備学習とレポート課題について)および授業の特徴とポイントを具体例で示し，この授業における応用数学Ⅰの学び方を提示 | 【事後学習】これから学ぶ内容のキーワード(例えば，最小2乗法，フーリエ変換，ウェーブレット変換等)について，他の授業との関連性を調べたり，参考書やネット検索などによってどんな内容かを調べること。 | 【事後学習】4時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 誤差の法則 | 【事前学習】数理統計学で用いる用語について整理しておく。 【事後学習】誤差の種類とその性質について復習する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第3回 | 最確値と精度 | 【事前学習】偏微分について確認しておく。 【事後学習】最確値と分散について復習する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第4回 | 最小2乗法の原理 | 【事前学習】確率密度関数について調べておく。 【事後学習】最確値の導出について復習する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第5回 | 誤差曲線の方程式 | 【事前学習】重積分について確認しておく。 【事後学習】誤差曲線の方程式をグラフに表し，その性質について理解する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第6回 | 最小2乗法と統計的学習 | 【事前学習】機械学習の方法について調べておく。 【事後学習】統計的学習の考え方について復習する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第7回 | 最小2乗法の応用 | 【事前学習】Excelのマクロ機能について調べておく。 【事後学習】応用例についてシミュレーション等を通し復習する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第8回 | 三角関数の性質と役割 | 【事前学習】部分積分法について確認しておく | 【事前学習】4時間 |
| 第9回 | 三角多項式とフーリエ係数 | 【事前学習】異常積分について確認しておく。 【事後学習】三角多項式の計算を行う。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第10回 | フーリエ級数展開 | 【事前学習】工学分野におけるフーリエ級数の役割について調べる。 【事後学習】関数のフーリエ級数展開の計算を行う。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第11回 | フーリエ変換① | 【事前学習】定積分の定義および無限積分を確認しておく。 【事後学習】フーリエ変換の計算を行う。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第12回 | フーリエ変換② | 【事前学習】三角関数の加法公式，オイラーの式について復習する。 【事後学習】関数の複素表示のフーリエ変換の計算を行う。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第13回 | ウェーブレット変換 | 【事前学習】フーリエ変換とウェーブレット変換の関係について調べる。 【事後学習】ウェーブレット変換の計算および検証を行う。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
| 第14回 | 機械学習と特徴抽出 | 【事後学習】レポート課題に取り組む。 | 【事後学習】4時間 |
| 第15回 | レポート課題の解説と工学問題への応用例 | 【事前学習】レポート課題から，修士論文の研究内容への応用について検討する。 【事後学習】レポート課題の解説を基に復習する。 | 【事前学習】2時間 【事後学習】2時間 |
その他
| 教科書 |
特に使用しない。
|
|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
谷川明夫 『フーリエ解析入門』 共立出版 2007年 第初版
Ｅ．クライツィヒ 『フーリエ解析と偏微分方程式』 技術者のための高等数学３ 培風館 2007年 第8版
上の参考資料については、さらに深く理解するための利用とする。。
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート課題によって評価する。 |
| 質問への対応 | 随時メール等で受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：6号館2階623B室 メールアドレス：tabata.akihisa@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:20 ～ 13:00 6号館2階623室
|
| 学生への メッセージ |
適宜Excel等を用いながら，工学問題への応用例を示します。 |