場の理論特論Ⅱ (M32B)

日本大学理工学部

2025年大学院理工学研究科シラバス - 物理学専攻

設置情報

科目名	場の理論特論Ⅱ 摂動論的場の量子論
設置学科	物理学専攻	学年	1年
担当者	大谷　聡	履修期	後期
単位	2	曜日時限	水曜2
校舎	駿河台	時間割CD	M32B
クラス

概要

学修到達目標	相対論的場の量子論の基礎を学ぶ．前半では実スカラー場の理論を例に，散乱振幅のLSZ公式，Green関数や頂点関数の生成汎関数，有効作用のループ展開などについて学ぶ．後半では非可換ゲージ理論について学ぶ．摂動計算の修得を目標とする．
授業形態及び授業方法	「対面授業」板書による講義形式で行う．
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	場の理論特論Ⅰを受講していることが望ましい．

授業計画

第1回	自由場の理論実スカラー場の理論を例に，自由場の量子論を復習する．	【事前学習】自由スカラー場の理論について復習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第2回	LSZ公式１散乱振幅に対するLSZ公式を導出する．場の量子論の散乱振幅は一般にGreen関数の外線をもぎ取ったもので与えられることを学ぶ．	【事前学習】LSZ公式について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第3回	LSZ公式２引き続きLSZ公式の導出を行う．	【事前学習】Green関数について予習しておくこと．【事後学習】レポート課題を与えるのでそれを解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第4回	生成汎関数１ Green関数および連結Green関数の生成汎関数を導入する．任意のGreen関数は連結Green関数から構成されることを学ぶ．	【事前学習】連結Green関数について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第5回	生成汎関数２有効作用（頂点関数の生成汎関数）を導入する．任意の連結Green関数は連結２点Green関数と頂点関数から構成されることを学ぶ．	【事前学習】頂点関数について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第6回	生成汎関数３引き続き有効作用の解析を行う．場の量子論の散乱振幅は一般に連結２点Green関数と頂点関数のみで構成されることを学ぶ．	【事前学習】２体散乱振幅について予習しておくこと．【事後学習】レポート課題を与えるのでそれを解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第7回	ループ展開１ループ展開と呼ばれる摂動展開を導入する．ループ展開はhbarの冪級数展開と等価であることを学ぶ．	【事前学習】ループ展開について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第8回	ループ展開２鞍点近似を用いた有効作用のループ展開について学ぶ．	【事前学習】鞍点近似について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第9回	ループ展開３引き続き有効作用のループ展開を行う．1ループ有効作用の一般的表式を導出する．	【事前学習】1ループ有効作用について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第10回	摂動論的繰り込み相殺項も含めた1ループ有効作用の一般的表式を導出する．この表式から1ループ頂点関数はすべて読み取れることを学ぶ．	【事前学習】質量核上繰り込みについて予習しておくこと．【事後学習】レポート課題を与えるのでそれを解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第11回	ゲージ場の古典論 U(1)ゲージ理論およびSU(N)ゲージ理論の古典論を学ぶ．	【事前学習】ゲージ場の古典論について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第12回	ゲージ固定とFaddeev-Popovゴースト１ゲージ理論を量子化するにはゲージ固定が必要．まず初等積分でゲージ軌道とゲージ固定を学ぶ．	【事前学習】ゲージ固定について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第13回	ゲージ固定とFaddeev-Popovゴースト２ SU(N)ゲージ理論に対するFaddeev-Popovのゲージ固定処方について学ぶ．	【事前学習】Faddeev-Popov行列式について予習しておくこと．【事後学習】レポート課題を与えるのでそれを解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第14回	ゲージ固定とFaddeev-Popovゴースト３引き続きFaddeev-Popovのゲージ固定処方について学ぶ．Gribov問題にも触れる．	【事前学習】Faddeev-Popovゴーストについて予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第15回	BRST対称性ゲージ固定後に残るBRST対称性について学ぶ．	【事前学習】BRST対称性について予習しておくこと．【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．	【事前学習】120分【事後学習】120分

その他

教科書	特に指定しない．
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	坂本眞人『場の量子論（II）－ファインマン・グラフとくりこみを中心にして－ [ISBN: 9784785325121]』量子力学選書裳華房 2020年とても丁寧な教科書．
成績評価の方法及び基準	計4つのレポート課題で成績評価を行う．試験は行わない．レポート課題は提出締め切り後に解答例を配布する．
質問への対応	授業中・授業外に関わらずいつでも受け付ける．メールでも良い．
研究室又は連絡先	研究室: 駿河台校舎8号館2階823D Email: ohya.satoshi@nihon-u.ac.jp Phone: 03-3259-0790 URL: http://aries.phys.cst.nihon-u.ac.jp/~ohya/
オフィスアワー	水曜駿河台 17:00 ～ 18:00 事前にメール等で連絡を入れるのが望ましい
学生へのメッセージ	この授業では自由場の理論は学んだことがある学生を対象に，出来るだけ平易に摂動論的場の量子論の基礎を解説します．

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