2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
代数学特論ⅠA
リー群とリー環の基礎的な性質の学習
|
||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 古津 博俊 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N14A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | リー群に含まれる曲線（ワンパラメーター群）の接ベクトルを用いて、リー群とリー環について理解する |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面で講義を行う． |
|
準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
線形代数学・群論・解析学・集合と位相の基礎知識 |
授業計画
| 第1回 | リー群の定義と例（１）：GL(n,R)について理解する | 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事後学修】４時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | リー群の定義と例（２）：SL(n,R)等について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第3回 | リー環の定義と例（１）：カルタンの定理について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第4回 | リー環の定義と例（２）：行列のリー環について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第5回 | ワンパラメーター部分群（１）：リー群とリー環の対応について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第6回 | ワンパラメーター部分群（２）：ベクトル場の積分曲線について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第7回 | 指数関数：指数関数について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第8回 | リー群の位相：リー群の位相について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第9回 | ワンパラメーター群の分類（１）：直線型について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第10回 | ワンパラメーター群の分類（２）：トーラス型について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第11回 | 閉じていないワンパラメーター群（１）：ベールの定理について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第12回 | 閉じていないワンパラメーター群（２）：固有値による分類について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第13回 | 指数写像の応用（１）：ハウスドルフの公式について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第14回 | 指数写像の応用（２）：リー群とリー環の対応について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
| 第15回 | まとめ：これまでの授業内容について復習する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間【事後学修】２時間 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
佐武一郎 『リー群の話[9784535601109]』 日評数学選書 日本評論社 1982年 第1版
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートと口頭試問による |
| 質問への対応 | オフィスアワー：月曜日・12時00分～13時00分・タワースコラＳ１４０９室 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワースコラＳ１４０９室 連絡先はCST-VOICEの共通教材に記載 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
|
| 学生への メッセージ |
休まないように |