2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
代数学特論ⅠB
リー群とリー環の基礎的な性質の学習
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 古津 博俊 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N14B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | リー群の作用を用いて、無限回微分可能関数の空間における不変微分作用素について理解する |
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| 授業形態及び 授業方法 |
対面で講義を行う． |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
線形代数学・群論・解析学・集合と位相の基礎知識 解析学特論ⅠＡ |
授業計画
| 第1回 | 変換群としてのリー群（１）：変換群の定義と例について理解する | 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事後学修】４時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 変換群としてのリー群（２）；オービット、固定部分群について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第3回 | いろいろな直交群（１）：固定部分群としての直交群について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第4回 | いろいろな直交群（２）：カルタン分解について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第5回 | リー群の階数（１）：極大部分群について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第6回 | リー群の階数（２）：オービット分解について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第7回 | ウィットの定理とその応用（１）：一般の距離ベクトル空間について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第8回 | ウィットの定理とその応用（２）：ウィット分解について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第9回 | 不変微分作用素のリー群（１）：ベクトル場と微分作用素について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第10回 | 不変微分作用素のリー群（２）：不変微分作用素について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第11回 | 高次の不変微分作用素（１）：左不変微分作用素と右不変微分作用素について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第12回 | 高次の不変微分作用素（２）：リー環の展開環について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第13回 | 正定値対称行列全体の作るオービット上の不変微分作用素（１）：Pn(R)の場合について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第14回 | 正定値対称行列全体の作るオービット上の不変微分作用素（２）：同時固有関数について理解する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
| 第15回 | まとめ：これまでの授業内容について復習する | 【事前学修】前回までの授業内容について確認しておく。 【事後学修】本日の授業内容について復習し、その内容を理解する。例などを考えることにより、より理解を深める。 | 【事前学修】２時間 【事後学修】２時間 |
その他
| 教科書 | |
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
佐武一郎 『リー群の話[9784535601109]』 日評数学選書 日本評論社 1982年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートと口頭試問による |
| 質問への対応 | オフィスアワー：月曜日・12時00分～13時00分・タワースコラＳ１４０９室 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワースコラＳ１４０９室 連絡先はCST-VOICEの共通教材に記載 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
休まないように |