2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
確率及び統計学特論B
確率過程に対する極限定理
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N23B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 確率及び統計学特論AおよびBを通じて、確率論における重要な考察対象である確率過程の基礎を学ぶ。確率及び統計学特論Bでは特に、マルコフ連鎖・確率微分方程式に対して成立する極限定理について説明できるようになることが目標である。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
対面講義により行い、板書を中心として進める。なお、理解を深めるため、適宜レポート課題を課す。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
前期に設置されている「確率及び統計学特論A」の内容を仮定して講義を進めるので、ここで述べている事項について理解していることが望まれる。また、測度論、確率の基礎的な事項を学習し理解していることが望ましい。なお、測度論に関する内容については、必要に応じて復習しながら進める。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス、測度論の基本事項についての復習 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 独立同分布確率変数列に対する極限定理(1) | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第3回 | 独立同分布確率変数列に対する極限定理(2) | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第4回 | マルコフ連鎖についての復習 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第5回 | マルコフ連鎖に対する大数の法則 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第6回 | マルコフ連鎖に対する大偏差原理 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第7回 | 確率微分方程式についての復習 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第8回 | ギルサノフの公式 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第9回 | ブラウン運動に対するSchilderの定理 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第10回 | 確率微分方程式に対するFriedlin-Wentzellの定理 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第11回 | 確率微分方程式で記述される確率過程の定常分布・可逆分布 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第12回 | 確率微分方程式で記述される確率過程のエルゴード性 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第13回 | 対数型ソボレフ不等式とエルゴード性 | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第14回 | 確率微分方程式の経験分布に関する大偏差原理(1) | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
| 第15回 | 確率微分方程式の経験分布に関する大偏差原理(2) | 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 【事後学習】 4時間 |
その他
| 教科書 | |
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
舟木直久 『確率微分方程式』 岩波書店 2005年
R.デュレット 『確率過程の基礎』 丸善出版 2012年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業における出席状況・レポート課題による平常点で評価する。 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワースコラS1416研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際およびCSTポータル経由で告知する。 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎タワースコラS1416研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |