2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
解析学特論ⅡB
超関数論入門
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N33B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 緩増加超関数とそのフーリエ変換の知識を身に付け、それを具体的な偏微分方程式の解法に利用できる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義形式 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部の微分積分、線形代数、集合、位相 |
授業計画
| 第1回 | 急減少関数と緩増加関数 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | 急減少関数のフーリエ変換(1) 微分・多項式倍とフーリエ変換 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第3回 | 急減少関数のフーリエ変換(2) 畳み込みとフーリエ変換 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第4回 | 緩増加超関数(1) 定義、例 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第5回 | 緩増加超関数(2) 関数倍、微分 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第6回 | 緩増加超関数(3) 平行移動、拡大・縮小、反転 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第7回 | 緩増加超関数(4) 台、位数、超関数列の収束 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第8回 | 緩増加超関数のFourier変換(1) | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第9回 | 緩増加超関数のFourier変換(2) | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第10回 | 合成積（畳み込み） | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第11回 | Sobolev空間(1) 定義 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第12回 | Sobolev空間(2) 埋め込み定理 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第13回 | 熱伝導方程式とその初期値問題 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第14回 | シュレディンガー方程式とその初期値問題 | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
| 第15回 | まとめ | 事後学修：講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 | 事後学修：４時間 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
垣田高夫 『シュワルツ超関数入門』 日本評論社 1985年
新井仁之 『新・フーリエ解析と関数解析学』 培風館 2010年
堤誉志雄 『偏微分方程式論』 数学レクチャーノート 基礎編３ 培風館 2004年
その他にも、必要に応じ講義中に紹介する
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ S1412 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:30 ～ 13:10 S1412
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| 学生への メッセージ |