2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 幾何学特論ⅠA | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N34A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 現代数学において欠くことのできない多様体について、基礎的事項から始めて、主要な概念を理解することを目的とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心として講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等の解答を発表する機会も設ける。 |
|
準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論。 講義の前に前回の講義の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ０章 多様体論のための準備 １．復習：m 次元ユークリッド空間の位相 | 【事前学習】シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。教科書３ページから１５ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（１2０分） | 4 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | ２．復習：連続写像と可微分写像 | 【事前学習】教科書１５ページから２５ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第3回 | ３．復習：位相空間論 | 【事前学習】教科書２５ページから３６ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第4回 | １章 多様体の定義と例 １．位相多様体 | 【事前学習】教科書３７ページから４４ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第5回 | ２．可微分多様体 -1- 可微分多様体の定義 | 【事前学習】教科書３９ページから４６ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第6回 | ２．可微分多様体 -2- 可微分多様体の例 | 【事前学習】教科書４６ページから４９ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第7回 | ２章 多様体の可微分写像 １．多様体上の関数 -1- s 回連続微分可能関数 | 【事前学習】教科書５０ページから５８ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第8回 | １．多様体上の関数 -2- 偏導関数 | 【事前学習】教科書５８ページから６５ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第9回 | ２．可微分写像 -1- | 【事前学習】教科書６５ページから６９ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第10回 | ２．可微分写像 -2- | 【事前学習】教科書６９ページから７４ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第11回 | ３章 接ベクトル空間 １．接ベクトル -1- 方向微分 | 【事前学習】教科書７７ページから８３ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第12回 | １．接ベクトル -2- 接ベクトル空間、曲線の速度ベクトル | 【事前学習】教科書８３ページから９３ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第13回 | １～３章のまとめ | 【事前学習】授業中に配布した演習問題を解いておくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第14回 | ４章 逆写像の定理 １．可微分写像の微分 -1- 可微分写像の微分の定義 | 【事前学習】教科書９３ページから９９ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
| 第15回 | １．可微分写像の微分 -2- 可微分写像の微分の性質 | 【事前学習】教科書９９ページから１０５ページを読んでおくこと。（12０分） 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（12０分） | 4 |
その他
| 教科書 |
松本幸夫『多様体の基礎（基礎数学）』東京大学出版会、１９８８年
|
|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
坪井俊 『幾何学I 多様体入門』 大学数学への入門 東京大学出版会 ２００５年
松島与三 『多様体入門』 数学選書 裳華房 １９６５年
Lawrence Conlon 『Differentiable Manifolds A First Course』 Birkhauser Advanced Texts Birkhauser 1993年
他にも多様体の入門書は数多くあるので、いろいろ手に取ってみて自分に合ったものを探してみると良い。
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ１４階S１４０６室 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
|
| 学生への メッセージ |
講義中に出す演習問題を自力で解くように努力すること。 |