2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 幾何学特論ⅠB | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N34B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 幾何学特論IAに引き続いて、現代数学において欠くことのできない多様体について、基礎的事項から始めて、主要な概念を理解することを目的とする。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心として講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等の解答を発表する機会も設ける。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論。 内容は幾何学特論IAの続きであるので、幾何学特論IAを履修していることが望ましい。 講義の前に前回の講義の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス 幾何学特論IAの復習 | 【事前学習】シラバスの内容を確認しておくこと。また、幾何学特論IAの内容について復習しておくこと。（120分） 【事後学習】必要とされる予備知識について復習すること。（120分） | 4 |
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| 第2回 | ４章 逆写像の定理 ２．逆写像の定理 -1- 逆関数の定理 | 【事前学習】教科書１０６ページから１１３ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第3回 | ２．逆写像の定理 -2- 逆関数の定理の証明 | 【事前学習】教科書１１３ページから１１６ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第4回 | ２．逆写像の定理 -3- 陰関数の定理 | 【事前学習】教科書１１７ページから１２１ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第5回 | ２．逆写像の定理 -2- 陰関数の定理の応用 | 【事前学習】教科書１２１ページから１２８ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第6回 | ５章 射影空間 １．射影平面 | 【事前学習】教科書１３９ページから１４２ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第7回 | ２．射影空間 -1- 射影空間の定義 | 【事前学習】教科書１２８ページから１３３ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第8回 | ２．射影空間 -2- 射影空間の構造 | 【事前学習】教科書１３３ページから１３９ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第9回 | ２．射影空間 -3- 同次座標 | 【事前学習】教科書１４２ページから１４４ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第10回 | ３．複素射影空間 | 【事前学習】教科書１４４ページから１４８ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第11回 | ４，５章のまとめ | 【事前学習】授業中に配付された演習問題を解いておくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第12回 | ６章 はめ込みと埋め込み １．はめ込み ２．埋め込み | 【事前学習】教科書１５１ページから１５６ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第13回 | ３．部分多様体 | 【事前学習】教科書１５６ページから１６２ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第14回 | ４．埋め込み定理-1- コンパクト性 | 事前学習】教科書１６６ページから１７９ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
| 第15回 | ４．埋め込み定理 -2- 埋め込み定理 | 事前学習】教科書１７９ページから１８５ページを読んでおくこと。（120分） 【事後学習】復習によって疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。（120分） | 4 |
その他
| 教科書 |
松本幸夫『多様体の基礎（基礎数学）』東京大学出版会、１９８８年
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
坪井俊 『幾何学I 多様体入門』 大学数学への入門 東京大学出版会 ２００５年
松島与三 『多様体入門』 数学選書 裳華房 １９６５年
Lawrence Conlon 『Differentiable Manifolds A First Course』 Birkhauser Advanced Texts Birkhauser 1993年
他にも多様体の入門書は数多くあるので、いろいろ手に取ってみて自分に合ったものを探してみると良い。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ１４階Ｓ１４０６室 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
講義中に出す演習問題を自力で解くように努力すること。 |