2025年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 幾何学特論ⅡA | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 笠川 良司 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N53A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 有限次元多様体上の Morse 理論を曲面を主に学習し、高次元多様体上の Morse 理論へ進むための基礎を身に着ける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 黒板への板書を中心にした講義形式で行う。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論、多様体論 講義の前に前回の講義の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | 1章 曲面上のMorse理論 関数の臨界点 | 事前学修：今回の関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
|---|---|---|---|
| 第2回 | Hesse行列 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第3回 | Morseの補題：命題、系と証明の準備 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第4回 | Morseの補題：証明 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第5回 | 曲面上のMorse関数：定義、例とその性質 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第6回 | 曲面上のMorse関数：応用 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第7回 | 曲面のハンドル分解：定義と臨界点における変化 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第8回 | 曲面のハンドル分解：閉曲面の場合(1) | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第9回 | 曲面のハンドル分解：閉曲面の場合(2) | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第10回 | 2章 曲面のホモロジー 胞体分割 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第11回 | ホモロジー群の定義 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第12回 | ホモロジー群の具体例 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第13回 | Morse 不等式 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第14回 | 3章 高次元多様体上のMorse 理論 基本的な命題 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
| 第15回 | 簡単な具体例 | 事前学修：今回の内容、および関連事項を参考書等で確認する。 事後学修：今回の内容、および関連事項をノート、参考書等で行間を補いながら確認する。 | 事前学修 １時間 事後学修 ３時間 |
その他
| 教科書 | |
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
松本幸夫 『Morse理論の基礎』 岩波書店 2005年
横田一郎 『新装版 多様体とモース理論』 現代数学社 2016年
松本幸夫 『多様体の基礎』 基礎数学 東京大学出版会 1988年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
| 質問への対応 | 随時受け付けます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワー・スコラ S1405室 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |
予習、復習はしっかりとしてください。 |