複素関数論Ⅰ (M21M)

日本大学理工学部

2018年理工学部シラバス - 物理学科

設置情報

科目名	複素関数論Ⅰ
設置学科	物理学科	学年	2年
担当者	川岸　正樹	履修期	前期
単位	2	曜日時限	火曜1
校舎	駿河台	時間割CD	M21M
クラス	A
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	変数が複素領域を移動する，そのような関数の性質を調べることが複素関数論である．理学工学を学ぶ上での一つの重要な基本手法ととして確立されている．一例を挙げれば，高校からの微分積分学に現れた指数関数，三角関数などの変数を複素領域にまで広げると，その結果三角関数と指数関数は同じ範疇に属する関数として再認識さる．複素関数論を学ぶことによって関数の性質が統一的に研究され，さらに実解析へ広く応用される．
授業形態及び授業方法	板書による講義を中心に基本的事項を解説する．随時演習を取り入れ理解を深める．
履修条件	微分積分学I，II を学んでいることが望ましい．

授業計画

第1回	導入：履修上の注意，及び，複素数の四則演算の復習
第2回	複素数と複素数平面　複素数を平面上の点としてとらえることで，複素数が実数の概念の有意義なかつ自然な拡張であることをみる．
第3回	複素数と複素数平面，その１　複素数の極形式と積との関係を解説する．複素数の積が平面における回転として現れることをみる．
第4回	複素数と複素数平面その２　数1のn乗根を求める．それが複素平面上の点として捉えられることをみる．
第5回	初等関数その１　オイラーの公式を導入する．これは複素関数論の出発点であり，その結果複素指数関数，三角関数が自然に定義できることをみる．
第6回	初等関数その２　複素指数関数，三角関数の基本性質と計算練習，
第7回	初等関数その３　複素対数関数，複素累乗の導入と，複素数のn乗根の計算
第8回	複素関数の微分その１　複素関数の極限とその計算練習．
第9回	複素関数の微分その２　偏微分，全微分可能など微分積分学からの復習，および．複素関数の微分の定義．
第10回	複素関数の微分その３　複素関数論で調べる対象となる正則函数の定義．及び，コーシー，リーマンの関係式の解説．
第11回	複素関数の微分その４　初等函数の微分と計算練習．
第12回	複素関数の微分その５　等角写像についての解説．
第13回	演習及び解説　複素数の計算，及び，微分計算に関する演習．
第14回	理解度確認　総合復習，演習，及び，解説．
第15回	理解度確認　平常試験，及び，その解説．

その他

教科書	林一道『初等関数論』裳華房 1992年第13版
参考書
成績評価の方法及び基準	平常試験の結果により判断する．
質問への対応	講義終了後教室において．
研究室又は連絡先	e-mailについては授業中に周知する．
オフィスアワー
学生へのメッセージ	（１）教科書を常に携帯すること．（２）問題演習に積極的に取り組むこと．（３）授業中の勝手な移動（実に多い），私語は厳禁．

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