2021年 理工学部 シラバス - 土木工学科
設置情報
科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
---|---|---|---|
設置学科 | 土木工学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | A53E |
クラス | B |
概要
学修到達目標 | 微分積分学Ⅰの内容を踏まえて、 理工学で必要な解析学の知識や計算力を身につけることができる。 特に、一変数関数の積分と多変数関数の偏微分と重積分の計算力を身につけることができる。 |
---|---|
授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」(※) メディア授業と対面授業を隔週で交互に行う。 メディア授業は、CSTポータルを利用してオンデマンド形式で行う。 ※新型コロナウイルスの影響に伴い変更の可能性がある。変更の場合は授業時に伝達する。 |
履修条件 | 「微分積分学Ⅰ」を修得していることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | 不定積分 積分公式を利用して、不定積分を求める。また、式の変形をして、不定積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。(120分) |
---|---|
第2回 | (Gグループ)偏微分① 2変数関数の微分の仕方を理解する。 (Rグループ)置換積分 置換を利用して不定積分ができるパターンを理解する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第3回 | (Gグループ)置換積分 置換を利用して不定積分ができるパターンを理解する。 (Rグループ)偏微分① 2変数関数の微分の仕方を理解する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第4回 | (Gグループ)全微分① 偏微分の基本公式 偏微分を利用して、2変数関数の全微分を形式的に覚える。 合成関数の偏導関数を求める。 (Rグループ)部分積分 部分積分を利用して、不定積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第5回 | (Gグループ)部分積分 部分積分を利用して、不定積分を求める。 (Rグループ)全微分① 偏微分の基本公式 偏微分を利用して、2変数関数の全微分を形式的に覚える。 合成関数の偏導関数を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第6回 | (Gグループ)偏微分② 高次偏導関数 全微分② 2変数関数の偏微分係数や第2次偏導関数を求める。 3変数関数の偏導関数や全微分を求める。 (Rグループ)有理関数の積分 有理関数の積分公式や部分分数分解や割り算や平方完成を利用して、有理関数の不定積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第7回 | (Gグループ)有理関数の積分 有理関数の積分公式や部分分数分解や割り算や平方完成を利用して、有理関数の不定積分を求める。 (Rグループ)偏微分② 高次偏導関数 全微分② 2変数関数の偏微分係数や第2次偏導関数を求める。 3変数関数の偏導関数や全微分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第8回 | (Gグループ)無理関数の積分 無理関数の積分公式や平方完成を利用して、無理関数の不定積分を求める。 (Rグループ)定積分 積分公式を利用して、定積分を求める。 微分積分の基本定理を利用して、積分関数を微分する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第9回 | (Gグループ)定積分 積分公式を利用して、定積分を求める。 微分積分の基本定理を利用して、積分関数を微分する。 (Rグループ)無理関数の積分 無理関数の積分公式や平方完成を利用して、無理関数の不定積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第10回 | (Gグループ)極大極小 2変数関数の第2次偏導関数を利用して、「ヘシアン」という行列式の計算をする。 ヘシアンを利用して、2変数関数の極値を求める。 (Rグループ)定積分の計算 置換積分や部分積分を利用して、定積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第11回 | (Gグループ)定積分の計算 置換積分や部分積分を利用して、定積分を求める。 (Rグループ)極大極小 2変数関数の第2次偏導関数を利用して、「ヘシアン」という行列式の計算をする。 ヘシアンを利用して、2変数関数の極値を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第12回 | (Gグループ)重積分の基本 「定積分」で学んだことを活かして、累次積分を求める。 累次積分を活かして長方形領域における2重積分を求める。 また、極座標を利用して、円盤領域における2重積分を求める。 (Rグループ)広義積分 定積分の考えを拡張して、異常積分や無限積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第13回 | (Gグループ)広義積分 定積分の考えを拡張して、異常積分や無限積分を求める。 (Rグループ)重積分の基本 「定積分」で学んだことを活かして、累次積分を求める。 累次積分を活かして長方形領域における2重積分を求める。 また、極座標を利用して、円盤領域における2重積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第14回 | (Gグループ)重積分 「重積分の基本」で学んだことを活かして、一般の領域における累次積分や2重積分や3重積分を求める。 (Rグループ)総合演習 第1回~第13回までの授業内容について総合的な問題に取り組む。 【事前学習】理解度確認期間に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートや課題の解答をもう一度見返して復習すること。(120分) 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第15回 | (Gグループ)総合演習 第1回~第13回までの授業内容について総合的な問題に取り組む。 (Rグループ)重積分 「重積分の基本」で学んだことを活かして、一般の領域における累次積分や2重積分や3重積分を求める。 【事後学習】次年度の授業に備えて、春休みの間に講義ノートやレポートや課題の解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。(240分) |
その他
教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
|
---|---|
参考書 |
大津岩夫・安田陽一 『水理学』 理工図書
2年次の水理学の教科書です。
これを見ると微分積分が非常によく使われていることがわかります。
|
成績評価の方法 及び基準 |
理解度確認期間(第14回・第15回)における課題レポートの出来具合を重視します。 但し、理解度確認期間における課題レポートの評価が60点未満の場合、 『理解度確認期間における課題レポートの点数+第1回~第13回課題レポートの提出回数≧60』を満たしているときはC評価(60点)とします。 また、S評価の条件は、理解度確認期間における課題レポートが90点以上かつ第1回~第13回課題レポートの提出状況が良いことが必要です。 ※成績評価の方法は新型コロナウイルスの影響に伴い変更の可能性があります。変更の場合は授業時に伝達します。 |
質問への対応 | 演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。 |
研究室又は 連絡先 |
研究室:船橋校舎848B(8号館4階) 駿河台校舎S1114(タワースコラ11階) 連絡先:igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ~ 13:20 (五十嵐)848B研究室
火曜 船橋 14:20 ~ 14:50 (五十嵐)848B研究室
|
学生への メッセージ |
「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、 「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。 そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。 毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、 熱意をもって課題に取り組んで下さい! 稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。 また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |