2021年 理工学部 シラバス - 建築学科
設置情報
科目名 | 線形代数学Ⅱ | ||
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設置学科 | 建築学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | C52C |
クラス | 1 |
概要
学修到達目標 | 線形代数学Ⅰの内容を踏まえて、ベクトルや行列の応用を理解することができる。 行列式、線形変換、固有値、固有ベクトル、行列の対角化の計算技術を身につけることができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」(※) メディア授業と対面授業を隔週で交互に行う。 メディア授業は、CSTポータルを利用してオンデマンド形式で行う。 ※新型コロナウイルスの影響に伴い変更の可能性がある。変更の場合は授業時に伝達する。 |
履修条件 | 「線形代数学Ⅰ」を修得していることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | 行列式の定義と性質 自然数の順列について、偶順列、奇順列を理解する。 そこから、行列式を定義して、2次と3次の行列式の計算を習得する。 行列式の性質を用いて、4次の行列式の計算を行う。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。(120分) |
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第2回 | 行列式の性質 行列式の展開 行列式の性質を用いて、3次の行列式の因数分解を行う。 行列式の展開を用いて、4次の行列式の計算を行う。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第3回 | 行列式と逆行列 3次の正方行列について、3次の行列式を用いて、逆行列を求める。 逆行列を利用して連立1次方程式を解く。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第4回 | 連立1次方程式と行列式 3次の正方行列について、3次の行列式を用いて、逆行列を求める。 逆行列を利用して連立1次方程式を解く。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第5回 | 行列式の図形的意味 行列式を使って、2つのベクトルから作られる三角形の面積や 3つのベクトルから作られる平行六面体の体積を求める。 線形独立や線形従属の定義を覚えて、ベクトルの組が線形独立か線形従属かを調べる。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第6回 | 線形変換① 線形変換がどういうものかを理解して、線形変換を表す行列を求める。 座標の線形変換による像の座標を求める。直線の線形変換によって移される図形を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第7回 | 線形変換② 合成変換や逆変換を理解し、これらの変換を表す行列や像の座標を求める。 直線の逆変換による像を求める。 回転を表す線形変換を理解して、その変換を表す行列や像の座標を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第8回 | 固有値と固有ベクトル① 行列の対角化① 固有値と固有ベクトルを理解して、2次の正方行列の固有値と固有ベクトルの求め方を習得する。 そこから、2次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第9回 | 固有値と固有ベクトル② 行列の対角化② 3次の正方行列の固有値と固有ベクトルの求め方を習得する。 そこから、3次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第10回 | 固有値と固有ベクトル③ 行列の対角化③ 3次の正方行列で重解を持つ場合の固有値と固有ベクトルを求める。 そこから、3次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第11回 | 対称行列の対角化① 対称行列や直交行列を理解して、2次や3次の対称行列の固有値と固有ベクトルから、2次や3次の対称行列について直交行列を求めて対角化する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第12回 | 線形変換③ 対称行列の対角化② 直線に関する線対称の変換を表す行列を求める。 3次の対称行列について固有値が重解を持つ場合に、直交行列を求めて対角化する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第13回 | 対角化の応用① 2次形式を理解して、2次の対称行列の対角化を用いて2次形式の標準形を求める。 2次形式の標準形を用いて、2次曲線の概形をかく。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第14回 | (Gグループ)対角化の応用② 2次の正方行列について、対角化行列やその逆行列や対角化を用いて、2次の正方行列のべき乗を求める。 (Rグループ)総合演習 第1回~第13回までの授業内容について総合的な問題に取り組む。 【事前学習】理解度確認期間に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートや課題の解答をもう一度見返して復習すること。(120分) 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、課題の解答も配布するので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。(240分) |
第15回 | (Gグループ)総合演習 第1回~第13回までの授業内容について総合的な問題に取り組む。 (Rグループ)対角化の応用② 2次の正方行列について、対角化行列やその逆行列や対角化を用いて、2次の正方行列のべき乗を求める。 【事後学習】次年度の授業に備えて、春休みの間に講義ノートやレポートや課題の解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。(240分) |
その他
教科書 |
『新 線形代数』 大日本図書
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
理解度確認期間(第14回・第15回)における課題レポートの出来具合を重視します。 但し、理解度確認期間における課題レポートの評価が60点未満の場合、 『理解度確認期間における課題レポートの点数+第1回~第13回課題レポートの提出回数≧60』を満たしているときはC評価(60点)とします。 また、S評価の条件は、理解度確認期間における課題レポートが90点以上かつ第1回~第13回課題レポートの提出状況が良いことが必要です。 ※成績評価の方法は新型コロナウイルスの影響に伴い変更の可能性があります。変更の場合は授業時に伝達します。 |
質問への対応 | 演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。 |
研究室又は 連絡先 |
研究室:船橋校舎848B(8号館4階) 駿河台校舎S1114(タワースコラ11階) 連絡先:igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ~ 13:20 (五十嵐)848B研究室
火曜 船橋 14:20 ~ 14:50 (五十嵐)848B研究室
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学生への メッセージ |
「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、 「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、線形代数の基礎的な計算力を身につけることを目指します。 そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。 毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、 熱意をもって課題に取り組んで下さい! 稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。 また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |