関数論の基礎Ⅱ (G21H)

日本大学理工学部

2021年理工学部シラバス - 精密機械工学科

設置情報

科目名	関数論の基礎Ⅱ
設置学科	精密機械工学科	学年	3年
担当者	塚本　一郎	履修期	後期
単位	2	曜日時限	火曜1
校舎	船橋	時間割CD	G21H
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	関数論の基礎 I で学習する内容をもとに、さらに複素関数について、その性質、応用を学習する。・コーシーの積分公式　・正則関数のテーラー展開　・ローラン展開　・留数定理
授業形態及び授業方法	ハイブリッド型授業で行う。
履修条件	関数論の基礎Ⅰを履修していること。

授業計画

第1回	ガイダンス、複素積分（複素関数に対する積分を定義する）予習：p.66 ~ p.70 を読み、できる問題は解いてみること。（60分）復習：授業でやった問題を再度解いてみること。そのあと残った問題を解くこと。（180分）
第2回	複素積分の計算練習、グリーンの定理予習：p.71 ~ p.75 について前回と同様にすること。（60分）復習：前回と同様にすること。（180分）
第3回	コーシーの積分定理とその拡張、基本周回積分予習：p.75 ~ p.78 （60分）復習：これらを覚え、前回と同様にすること。（180分）
第4回	不定積分、コーシーの積分公式予習：p.79 ~ p.83（60分）復習：コーシーの積分公式を覚え、前回と同様にすること。（180分）
第5回	積分公式の拡張、最大値原理、リューヴィルの定理予習：p.84 ~ p.86 （60分）復習：これらの公式や定理を覚え、前回と同様にすること。（180分）
第6回	代数学の基本定理、級数の基本性質、予習：p.87 ~ p.94 （60分）復習：これらを覚え、前回と同様にすること。また、p.89 の演習問題を解くこと。（180分）
第7回	収束半径、ベキ級数の項別微分、項別積分予習：p.94 ~ p.98 (60分）復習：収束半径を求める公式を覚え、収束半径を求めれれるようすること。（180分）
第8回	小テスト、テイラー展開、マクローリン展開予習：小テストの勉強＋ p.98 ~ p.100 （180分）復習：今日やった所の教科書またはノートを読み返す。マクローリン展開を3回ずつ書いてみるなど。（60分）
第9回	小テスト解答。ローラン展開予習：p.100 ~ p.104 （60分）復習：今日やった所の教科書またはノートを読み返す。（180分）
第10回	ローラン展開の具体例、特異点、孤立特異点の分類予習：p.104 ~ p.106 （60分）復習：除去可能特異点、ｋ位の極、真性特異点の定義を覚えること。授業でやった問題を再度解いてみること。残った問題を解くこと。（180分）
第11回	リーマンの定理、留数、極の留数計算法予習：p.107 ~ p.112 (60分）復習：授業でやった問題を再度やってみること。そのあと、残った問題を解くこと。極の留数計算の公式をしっかり覚えること。（180分）
第12回	留数定理（この定理を用いて複素積分を計算する）予習：p.112 ~ p.117 （60分）復習：留数定理をしっかり覚え、授業でやった問題を再度解き、そのあと残った問題を解くこと。（180分）
第13回	実積分への応用１（複素積分を用いて実積分を計算する）、複素積分の計算練習予習：p.118 ~ p.119 （60分）復習：授業でやった問題を再度解き、そのあと残った問題を解くこと。（180分）
第14回	総復習１予習：p.73、p.109、p.117、p.125 (14.1のみ) の演習問題をやっておくこと。（120分）復習：授業でやった問題を再度解くこと。（120分）
第15回	期末テスト（総復習２）予習：前回と同様。（240分）復習：（0分）

その他

教科書	小寺平治『テキスト複素解析』共立出版
参考書
成績評価の方法及び基準	小テスト40点＋期末テスト60点（出席及びレポートも考慮する）
質問への対応	メール
研究室又は連絡先	tsukamoto.ichiro20@nihon-u.ac.jp
オフィスアワー
学生へのメッセージ	熱意をもって取り組むことを期待する。

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