2021年 理工学部 シラバス - 物質応用化学科
設置情報
科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
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設置学科 | 物質応用化学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 船越 正太 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | L31B |
クラス | 2 |
概要
学修到達目標 | 微分積分は現代の諸科学の基礎であり、その応用分野は広範囲にわたっている。 本講義では、専門分野での応用に備えて、微分積分学Ⅰの内容を踏まえ、理工学で必要な解析学の知識や計算力を身につける。 |
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授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」 対面授業を行うとともに、メディアを利用したオンデマンド配信を行う。 |
履修条件 | 微分積分学Ⅰを修得していることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | 基本的な不定積分 不定積分の基本公式や分数関数、無理関数、三角関数、指数関数等の不定積分について学ぶ。 【事前学習】教科書113ページから120ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
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第2回 | 置換積分 合成関数の微分法から導かれる置換積分法について学ぶ。 【事前学習】教科書121ページから128ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第3回 | 部分積分 関数の積の微分法から導かれる部分積分法について学ぶ。 【事前学習】教科書121ページから128ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第4回 | 三角関数の積分 三角関数を変形して次数を下げたり、置換積分法を利用して、三角関数の不定積分を求める。 【事前学習】教科書128ページから134ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第5回 | 有理関数の積分 整式の割り算や部分分数分解、平方完成を利用して、有理関数の不定積分を求める。 【事前学習】教科書134ページから145ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第6回 | 無理関数の積分 基本公式や平方完成、置換積分法を利用して、無理関数の不定積分を求める。 【事前学習】教科書134ページから145ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第7回 | 定積分とその計算 定積分の意味と置換積分法・部分積分法などの基本的な計算方法を学ぶ。 【事前学習】教科書146ページから163ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第8回 | 広義積分 定積分の考えを拡張して、異常積分や無限積分を求める。 【事前学習】教科書164ページから169ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第9回 | 面積・体積 関数のグラフが定める図形の面積や体積を、定積分を利用して求める。 【事前学習】教科書170ページから179ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第10回 | 偏微分 2変数の関数の極限と偏微分について学ぶ。全微分の概念についても学ぶ。 【事前学習】教科書219ページから233ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第11回 | 偏微分の基本公式 合成関数の微分法や陰関数の微分法について学ぶ。 【事前学習】教科書233ページから241ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第12回 | 偏微分の応用 2変数の関数の展開や極大・極小について学ぶ。 【事前学習】教科書241ページから252ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第13回 | 2重積分 2重積分の意味について学ぶ。また、2重積分を累次積分を使って計算する。 【事前学習】教科書253ページから266ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第14回 | 極座標による2重積分 2重積分の変数変換の公式について学ぶ。また、極座標変換を使って2重積分を求める。 【事前学習】教科書253ページから266ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。(120分) 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。(120分) |
第15回 | 総合演習 後期のまとめと総合演習を行う。 【事前学習】前期に学習した内容を復習して重要事項を再確認すること。(120分) 【事後学習】前期のまとめの総合演習の間違えた問題はもう一度解いてみること。(120分) |
その他
教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
平常点で評価する。 |
質問への対応 | 電子メールで質問を受け付ける。 |
研究室又は 連絡先 |
funakoshi.shota20@nihon-u.ac.jp |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
熱意をもって取り組むことを期待する。 |