2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 数学入門Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 善本 潔 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜1 月曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N11D N12C |
| クラス | 1クラス(火曜2)、2クラス(火曜1) | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学の多くの分野で道具として使われる同値関係、無限集合、選択公理等を理解することにより、これから先の数学の様々な分野に進む為の基礎ができる。また数学の証明方法や表現方法について学ぶ。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
ハイブリッド型授業 主に黒板やプロジェクターを用いた講義をしながら、演習を交えて授業を行う。 |
| 履修条件 | 集合と写像の基本的概念を理解していること。無限の取り扱いを含むため、数学入門A, 微分積分学Aを履修済みであることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと |
|---|---|
| 第2回 | 添字で表される集合族 【事前学習】添字で表される集合族の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】添字で表される集合族に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第3回 | 無限小数と実数の公理 【事前学習】無限小数と実数の公理を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】無限小数と実数の公理に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第4回 | 全単射と濃度 【事前学習】全単射と濃度の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】全単射と濃度に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第5回 | 濃度と対角線論法 【事前学習】濃度と対角線論法を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】濃度と対角線論法に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第6回 | 可算集合 【事前学習】可算集合の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】可算集合に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第7回 | 濃度とベルンシュタインの定理 【事前学習】濃度とベルンシュタインの定理を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】濃度とベルンシュタインの定理に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第8回 | 濃度と選択公理 【事前学習】濃度と選択公理を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】濃度と選択公理に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第9回 | べき集合の濃度と同値関係 【事前学習】べき集合の濃度と同値関係の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】べき集合の濃度と同値関係に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第10回 | 同値関係と集合の分割 【事前学習】同値関係と集合の分割の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】同値関係と集合の分割に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第11回 | 同値類 【事前学習】同値類の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】同値類に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第12回 | 商集合 【事前学習】商集合の定義を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】商集合に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第13回 | 順序集合，Zornの補題，整列可能定理 【事前学習】順序集合，Zornの補題，整列可能定理 を読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】順序集合，Zornの補題，整列可能定理 に関する演習問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第14回 | 数学入門Bのまとめと演習または解説と確認テスト 【事前学習】これまで学んだ定義や定理を復習して理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】演習で行った問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
| 第15回 | 解説と確認テスト 【事前学習】これまで習った定義や定理を復習し、演習問題を練習しておくこと。（120分） 【事後学習】確認テストで出てきた問題を復習して応用できるようにしておくこと。（120分） |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
松坂 和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 1968年
森田 茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店 2002年
内田 伏一 『集合と位相』 裳華房 1986年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
提出課題や確認テストを考慮して判定する。 |
| 質問への対応 | 随時受け付けます |
| 研究室又は 連絡先 |
スコラ１４階善本研究室 メールアドレスは最初の授業で知らせる |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
授業中でも授業後でも積極的に質問してください。 |