代数学及び演習B (N13P)

日本大学理工学部

2021年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	代数学及び演習B 体論入門
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	平田（河野）　典子	履修期	後期
単位	3	曜日時限	月曜3･4
校舎	駿河台	時間割CD	N13P
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	数学および自然科学を十分に理解するためには，具体的な現象を総括して考えることのできる抽象代数の深い知識を必要とする．代数学及び演習Aの知識を踏まえ，作図や整数論への応用を重視した体論の知見を学び，ガロア理論・定規とコンパスによる作図の理論，5次以上の代数方程式の解の公式の非存在性の証明など，代数学の集大成とも言える理論を，楽しく学習したい．様々な対象を含む教材に接し，幅広い範囲の演習問題を解くことを通して，主体的に考える力を養うことを目標とする．演習の際には，受講生と教員で交わされる討議（対面もしくはオンライン）をふまえて，課題を発見しながら問題を解決する面白さを味わえるようにしたい．
授業形態及び授業方法	授業方法：第１回の9月20日はzoomでの「オンラインリアルタイム」。9月27日以後はR/Gのクラス分けにより「半分対面&半分オンデマンド」をR/Gで交互に実施予定。「オンラインリアルタイム」での授業中も、オンラインでの質疑応答を行い、可能な限り対話を実施し「オンラインリアルタイム」の演習は受講生のzoom画面共有で説明をしてもらう。登校日は対面授業、非登校日の授業はCST Portal/授業ドライブ内で資料配信。非登校希望者は常にCST Portal II等で対応。 (講義)対面で黒板/オンデマンド等による授業動画&テキスト配信。 (演習)対面の回に受講生ができる限り黒板で演習を解く。オンデマンド演習はCST Portal IIを活用する。受講者自身が問題を主体的に解くことを通し、代数学の興味深い知識と諸現象を学ぶことを目的とする。質疑応答も実施。
履修条件	作図や整数論に興味があり，能動的に学ぶ姿勢を備えていることが望ましい．

授業計画

第1回	オンラインリアルタイム授業．全体的な授業計画，成績のつけ方の説明，授業で用いる記号の定義の解説を実施する．シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと．代数学及び演習Aの授業内容に関する説明および復習もおこなう．この学習に対しては週に５時間の復習を要する．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物の内容を復習し，理論の把握に努めることとする．
第2回	授業と演習．環の定義と性質の復習(1) 授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第3回	授業と演習．環の定義と性質の復習(2) 授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第4回	授業と演習．体の定義と性質，具体的な例単純拡大体，基底について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第5回	授業と演習．有限次拡大体の定義と性質有限次拡大体と拡大次数の関係式．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第6回	授業と演習．代数拡大体の定義と性質代数拡大体の性質，有限次拡大体と代数拡大体との関係．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第7回	授業と演習．分解体の定義と性質多項式の分解体について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第8回	授業と演習．代数的閉体，代数的閉包の定義と性質有理数体の代数的閉包の意味．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第9回	授業と演習．正規拡大体の定義と性質拡大体における共役写像について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第10回	授業と演習．円分体の定義と性質１のベキ根について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第11回	授業と演習．ガロア拡大の定義と性質(1) 有限群との対応について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第12回	授業と演習．ガロア拡大の定義と性質(2) 中間体の決定について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第13回	授業と演習．ガロア理論とその応用(1) 方程式の解の公式について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第14回	授業と演習．ガロア理論とその応用(2) 作図について．授業の予習：前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第15回	対面授業およびCST ポータルにより，試験実施などの成績評価方法を周知．定期試験のための総復習および演習．

その他

教科書	毎回の授業の際に資料および授業内容・演習問題を記載したファイルを配信し，教科書の代わりになるものを指示する．各回の授業のための予習はその前の回の配布物によって実施できるようにする．
参考書	石田　信『代数学入門』実教出版この他に必要な参考書は随時紹介する．
成績評価の方法及び基準	定期試験が，実施困難と判断される場合は，成績評価を次のように実施．「CSTポータルIIでのレポート提出状況とその内容評価　70%」「演習に対しては，黒板に出て解答（もしくはPortalに提出）した内容・題数により　プラス30%の加点」．登校できる場合は，黒板での演習にふるって出ることを推奨します．なお，黒板に出て1題の演習解答をおこなった場合，的確な内容説明などの場合，加点の対象です．Portalでのレポートも答えだけではなく，きちんと理由など説明したものは同じく加点します．
質問への対応	レポート提出は　CST Portal IIにお願いします．問い合わせなどには，CST Portal IIのQ&A機能を使ってください．
研究室又は連絡先	研究室の場所と連絡先は、最初の授業で伝えます．
オフィスアワー	水曜駿河台 12:00 ～ 13:00
学生へのメッセージ	体論は数学のなかで最も面白く，また楽しく学べる例の豊富なわかりやすい学習対象であると考えています．数学科の学生らしい抽象的な考え方を，具体例を多く導入しながら学習し，いつのまにか問題の本質を見抜く力を養えるような学問分野です．熱心に勉強する意志のある方を広く歓迎します．演習では互いに議論を交わし，おおいに課題探求心を伸ばして欲しいと思っています．

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