2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
代数学入門Ａ
初等整数論
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 安福 悠 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N22P |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 整数論の入門的知識を学ぶことができる．また，整数論の話題を通して，代数学入門B以降で学ぶ，群 ・ 環 ・ 体などの抽象的概念の例に触れることもできる． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
ハイブリッド型授業．対面授業を行うとともに，その授業をWebカメラを通じてzoomで同時配信，及び録画ビデオを共有する．各回の練習問題に取り組んで，理解の確認をする． |
| 履修条件 | 集合の概念，線形代数の基礎を学んでいることが望ましい． |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス及び整数論の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
|---|---|
| 第2回 | 素数 ・ 算術基本定理 ・ 素数の無限性 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第3回 | ピタゴラス数の公式 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第4回 | ピタゴラス数と幾何学 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第5回 | ユークリッドの互除法 -- 「環」の概念の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第6回 | 合同式 1 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第7回 | 合同式 2 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第8回 | オイラーの関数 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第9回 | フェルマーの小定理 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第10回 | 中国剰余の定理とオイラーの関数の乗法性 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第11回 | RSA暗号 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第12回 | メビウスの関数： もう一つの大事な乗法的関数 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第13回 | 原子根と指数 -- 「群」の概念の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第14回 | 1のn乗根 -- 「群」「体」「ガロア理論」の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第15回 | フェルマーの小定理による合成数判定 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
その他
| 教科書 |
安福 悠 『発見・予想を積み重ねる ―それが整数論』 オーム社 2016年
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| 参考書 |
ジョセフ・シルバーマン 『はじめての数論』 ピアソン・エデュケーション
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート100％． |
| 質問への対応 | 下記のオフィスアワーにて |
| 研究室又は 連絡先 |
初回授業時に周知 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:20 研究室
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| 学生への メッセージ |
整数論は数学の中でも歴史の最も古い分野で，美しい定理が沢山あります．定理の主張は分かりやすくても，証明は難解だったり未解決だったりするので，神秘的でもあります．中高教員を目指すならば，数の様々な性質について学んでおくことは，数学を面白いと思う生徒を育てるきっかけとなるので，しっかり理解しましょう． |