2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 | 現代解析学Ⅰ | ||
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
担当者 | 古谷 希世子 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜4 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N24M |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 2次元・3次元を中心として、ベクトル解析の入門的知識を学ぶ。 解析学を学ぶ上で必要となる計算力を身につける。 |
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授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」 登校日は対面授業を行う。 非登校日の授業は、CST ポータルを通じた動画と資料の提供により行う。 |
履修条件 | 微分積分学、線形代数学の基礎が習得できていること。 具体的には、 微分(特に合成関数の微分)、積分(特に重積分)、 ベクトル、行列の計算 に慣れていることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | 曲線の数式表現、曲線の長さ 準備学習:シラバスの内容を確認し。教科書の流れを見ること(4時間) |
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第2回 | 曲線の接線と法線、曲線に沿った線積分 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第3回 | 閉曲線の長さ、閉曲線に沿った1 周線積分 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第4回 | 成分を使った表現 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第5回 | 曲面の数式表現、 曲面の面要素と面積 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第6回 | 曲面上での面積分、ヤコビアンを使った表現 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第7回 | ガウスの発散定理の形、領域の分割と微小面積分の総和 レポート問題を出す。 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第8回 | 微小体積積分の近似、微小面積分のテイラー展開 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第9回 | 領域の細分化とその極限、発散の意味·、部分積分 レポートの提出 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第10回 | ストークスの定理の形、 曲面の分割と微小線積分の総和 レポートを解説をつけて返却 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第11回 | 微小面積分の近似、微小線積分のテイラー展開 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第12回 | 曲面の細分化とその極限、回転の意味、部分積分 レポート問題を出す 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第13回 | 保存則の基本的な考え方、物質移動と流束の関係 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第14回 | 保存方程式の積分形の記述、 保存方程式の微分形の記述 レポートの提出 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
第15回 | 熱伝導方程式,ポアソン方程式および移流方程式 レポートを解説をつけて返却 準備学習:前回の授業の復習(4時間) |
その他
教科書 |
上野和之 『ベクトル解析 ―道具と考え ていねいに―』 共立出版
ISBNコード: 978-4-320-01949-2
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
レポートおよび提出課題の結果によって評価します。 |
質問への対応 | 登校日には教室で対応します。 非登校日は、メールで対応します。 |
研究室又は 連絡先 |
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オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
ベクトル場、微分形式は物理学における様々な“場”(電場、磁場、重力場など)を 記述するものであり、 幾何学の諸量を表現するものです。 数学的な理論構築も大切ですが、計算できるようになることを目標に講義を進めます。 |