2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 現代解析学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 古谷 希世子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N24N |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | この講義では関数解析の基礎的なことを学ぶ。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」 登校日は対面授業を行う。 非登校日の授業は、CST ポータルを通じた動画と資料の提供により行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学、位相空間の基礎が習得できていること。 |
授業計画
| 第1回 | 準備学習:シラバスの内容を確認し、教科書の流れを見ること(4時間) ノルム空間:線形空間、ノルム空間 |
|---|---|
| 第2回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ノルム空間:バナッハ空間の例、完備化 |
| 第3回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ヒルベルト空間:プレヒルベルト空間、ヒルベルト空間 |
| 第4回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ヒルベルト空間:射影定理、正規直交系 |
| 第5回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ヒルベルト空間:フーリエ級数、シュミットの直交化 |
| 第6回 | 備学習:前回の授業の復習(4時間) ヒルベルト空間:プレヒルベルト空間の完備化 |
| 第7回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) 線形作用素:線形作用素、有界作用素の例 小テスト（状況によっては、レポートに代わる場合もある） |
| 第8回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) 線形作用素:逆作用素、逆作用素の例 小テストを解答とともに返却、必要に応じてレポート問題を渡す。 |
| 第9回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) 線形作用素:閉作用素 レポートの提出 |
| 第10回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ベールのカテゴリー定理:ベールのカテゴリー定理 レポートを解説をつけて返却 |
| 第11回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ベールのカテゴリー定理:一様有界性の原理 |
| 第12回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ベールのカテゴリー定理:開写像の定理、閉グラフ定理 レポート問題を出す。 |
| 第13回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ハーン・バナッハの定理:線形作用素と共役空間、リースの表現定理 |
| 第14回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ハーン・バナッハの定理:ハーン・バナッハの定理 レポートの提出 |
| 第15回 | 準備学習:前回の授業の復習(4時間) ハーン・バナッハの定理:分離定理 レポートを解説をつけて返却 |
その他
| 教科書 |
増田 久弥 『関数解析』 数学シリーズ 裳華房 :
最新の版のものを購入すること。
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
試験および提出課題の結果によって評価します |
| 質問への対応 | 登校日には教室で対応します。 非登校日は、メールで対応します。 |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
関数解析は無限次元空間における作用素解析です。 ヒルベルトの積分方程式の研究に始まり、20世紀始めにその重要性が認識され ノイマンによる量子力学の基礎付けに応用されて急速に発展した学問です。 |