2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
微分積分学Ｂ
微分およびRiemann積分の理論
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 水野 将司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N41C |
| クラス | 1年生は1クラスのみ。2年生以上はクラスによる履修制限はありません。 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 一変数実数値関数の微分・積分の概念を学び、微分積分学の基本定理とその定理を証明するに至るまでの知識を説明できる。特に、Riemann積分、微分法、Taylor展開、広義積分について定義とその意味を説明できる。さらに、複雑な微分・積分の具体的な計算、評価ができるようになる。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
ハイブリッド型授業(対面授業ならびに同時配信による同時双方向授業)を行います。 授業、例題解説、問題練習などを行います。 1限と2限の両方を履修する必要があります。 |
| 履修条件 | 予備知識は、高校までの数学と微分積分学Aの内容です。 とりわけ、高校までの微分積分、特に計算手法は知っているものとして授業をします。 |
授業計画
| 第1回 | 微分係数、導関数 【事前学習】微分の定義を教科書で確認する(3時間) 【事後学習】微分の定義とその性質を復習する(5時間) |
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| 第2回 | 微分公式 【事前学習】微分公式を教科書で確認する(3時間) 【事後学習】微分公式を復習して、計算の練習をする(5時間) |
| 第3回 | 平均値の定理と関数の増減 【事前学習】平均値の定理を確認する(3時間) 【事後学習】Rolleの定理、平均値の定理の証明手法を復習する(5時間) |
| 第4回 | 連続関数の定積分 その1 【事前学習】区分求積法とRiemann和について教科書を読む(3時間) 【事後学習】連続関数に対する定積分の定義を復習する(5時間) |
| 第5回 | 連続関数の定積分 その2 【事前学習】定積分の性質について、教科書を読む(3時間) 【事後学習】定積分の性質を用いた演習問題を解く(5時間) |
| 第6回 | 連続関数の定積分 その3 【事前学習】不定積分と原始関数について教科書を読む(3時間) 【事後学習】不定積分と原始関数の違いを理解し、微分積分法の基本定理を復習する(5時間) |
| 第7回 | 置換積分、部分積分 【事前学習】高校で学んだ置換積分、部分積分について復習する(3時間) 【事後学習】置換積分、部分積分を用いた計算練習をする(5時間) |
| 第8回 | 高階導関数と凸関数 【事前学習】高階導関数と凸関数について教科書を読む(3時間) 【事後学習】導関数を求める計算と凸関数について計算練習をする(5時間) |
| 第9回 | 関数を解析する(Taylor展開) 【事前学習】三角関数、指数関数のTaylor展開を確認する(3時間) 【事後学習】Taylor展開を用いた関数の極限の計算方法を復習する(5時間) |
| 第10回 | de l'Hospitalの法則 【事前学習】de l'Hospitalの法則について講義資料を読む(3時間) 【事後学習】de l'Hospitalの定理の使い方を復習する(5時間) |
| 第11回 | 広義積分 【事前学習】極限の計算方法を確認し、広義積分について教科書を読む(3時間) 【事後学習】広義積分の計算方法を復習する(5時間) |
| 第12回 | 広義積分の絶対収束 【事前学習】広義積分の定義を確認し、絶対収束について教科書を読む(3時間) 【事後学習】広義積分の絶対収束の証明手法を復習する(5時間) |
| 第13回 | 指数関数と三角関数 【事前学習】指数関数と三角関数について教科書を読む(3時間) 【事後学習】指数関数と三角関数の広義積分を用いた定義を復習する(5時間) |
| 第14回 | 微分方程式 【事前学習】積分の計算手法、特に変数変換について復習する(3時間) 【事後学習】簡単な微分方程式について求積法を復習する(5時間) |
| 第15回 | レポートの解説 【事前学習】この講義で学んだ微分積分の知識を確認する(3時間) 【事後学習】試験で間違えた問題を復習する(5時間) |
その他
| 教科書 |
黒田 成俊 『微分積分』 共立講座 21世紀の数学 共立出版 2002年
教科書について2021年入学生は教室で配布するので、各自で購入する必要はありません。再履修生については過去の教科書で対応ができるように考慮します。
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| 参考書 |
高木貞治 『定本解析概論』 岩波書店 2010年 第3版
小林昭七 『微分積分読本』 裳華房 2000年
田島一郎 『解析入門』 岩波書店 1981年
上記３冊は、講義では必要としません。希望者が各自購入して下さい。 「定本解析概論」(高木)は難しいですが古今の名著です。 「微分積分読本」(小林)、「解析入門」(田島)は, 主に一変数の微分積分学について、自学自習、勉強会等にも使えるでしょう。 その他の参考書は講義中に紹介します。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業内課題 60%、レポート 40% |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ 14階 S1408 http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno atmark math.cst.nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください) |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:10 ～ 13:00 10号館1041教室
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| 学生への メッセージ |
講義の前半は微分積分法の基本定理を証明することを目標に進めます。積分が「面積を求める操作」であること、微分が「速さや接線の傾きを求める操作」であることを重視して説明します。後半はTaylor展開や広義積分などの高校の微分積分を一歩踏み越えた概念を説明します。高校の微分積分の計算によく慣れておくこと。 |