2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 | 幾何学及び演習B | ||
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
単位 | 3 | 曜日時限 | 木曜1・2 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N41N |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 幾何学及び演習Aに引き続き曲面論を論じたあと、多様体論の入門を扱う。曲面論の基本定理、Gauss-Bonnetの定理の幾何学的意味を理解し、証明の概略を述べることができる。また、具体的な多様体上の可微分写像について微分を計算し、特異点等を求めることができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」 板書による講義及び問題演習を行うとともに、オンデマンド形式でも実施する。 |
履修条件 | 微分積分学、線型代数学、集合、写像、位相空間論。 幾何学及び演習Aを履修していること。 |
授業計画
第1回 | ガイダンス 【事前学習】シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。(120分) 【事後学習】幾何学及び演習Aの内容等必要とされる予備知識について復習しておくこと。(180分) |
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第2回 | 2章 曲面論のつづき 2.4 基本公式と基本方程式1―曲面論の復習、Christoffelの記号 【事前学習】教科書76ページから78ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第3回 | 2.4 基本公式と基本方程式2―Gaussの公式、Weingartenの公式、 Gaussの基本方程式、Mainardi-Codazziの基本方程式 2.5 曲面論の基本定理1―存在と一意性 【事前学習】教科書78ページから80ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第4回 | 2.5 曲面論の基本定理2―基本定理の証明(1) 【事前学習】教科書80ページから87ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第5回 | 2.5 曲面論の基本定理3―基本定理の証明(2) 【事前学習】教科書87ページから93ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第6回 | 2.6 測地線―測地線の微分方程式 【事前学習】教科書93ページから98ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第7回 | 2.7 Gauss-Bonnetの定理1―測地的極座標 【事前学習】教科書101ページから104ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第8回 | 2.7 Gauss-Bonnetの定理2―Gaussの定理、Euler標数 【事前学習】教科書104ページから107ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第9回 | 2.7 Gauss-Bonnetの定理3―Gauss-Bonnetの定理 【事前学習】教科書107ページから108ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第10回 | 3章 多様体論 3.1 多様体の定義と例1―位相多様体、微分構造、球面の立体射影 【事前学習】教科書128ページから131ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第11回 | 3.1 多様体の定義と例2―可微分写像、微分同相写像 【事前学習】教科書131ページから137ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第12回 | 3.2 接ベクトルと接空間・写像の微分1―接ベクトル、接空間 【事前学習】教科書142ページから145ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第13回 | 3.2 接ベクトルと接空間・写像の微分2―微分係数 【事前学習】教科書145ページから156ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第14回 | 3.2 接ベクトルと接空間・写像の微分2―写像の微分 【事前学習】教科書156ページから159ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(180分) |
第15回 | 平常試験及びその解説 【事前学習】試験に備えてノート、教科書、演習問題などを見直しておくこと。(300分) 【事後学習】理解が十分でない事項があればよく復習しておくこと。(60分) |
その他
教科書 |
川崎徹郎 『曲面と多様体』 講座 数学の考え方 朝倉書店 2001年 第1版
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参考書 |
小林昭七 『曲線と曲面の微分幾何』 裳華房 1998年
宮岡礼子 『曲線と曲面の現代幾何学 入門から発展へ』 岩波書店 2019年 第1版
藤岡敦 『具体例から学ぶ多様体』 裳華房 2017年 第2版
R.E.シュヴァルツ(関沢正躬訳) 『曲面の数学 ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで』 日本評論社 2016年 第1版
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成績評価の方法 及び基準 |
演習課題提出・発表(80%) 平常試験(20%) |
質問への対応 | 課題提出用のメールアドレスで受け付ける。 |
研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ14階S1406室 |
オフィスアワー |
木曜 駿河台 12:10 ~ 13:10 上記研究室にて
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学生への メッセージ |
絵を描いたり実際に計算することで理解が深まります。 |