2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 代数学幾何学Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 高田 章 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N43A |
| クラス | 1クラス | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
| その他 | 実務経験のある教員による授業科目 | ||
概要
| 学修到達目標 | 平面・空間の図形とベクトルについて理解し、具体的な問題が解けるようになる。また行列の和・差・積・ベクトルとの積・階数・逆行列について理解し、具体的な問題が解けるようになる。さらに 行列を用いて一次方程式系の解の求め方を理解し、具体的な問題が解けるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
ハイブリッド型授業：対面授業を行うとともに、その授業をWebカメラを通じて同時配信する。 この講義では、線形代数学の基本的事項を習得する。授業、例題解説、問題練習など、2時限続きの講義であり、 毎回小テスト又は到達度確認試験を行う。 担当教員は企業の課題解決の現場で線形代数を実際に活用してきた経験を有するので、製品設計に有用な幾何学・ベクトル空間の応用や、線形問題として多変数の連立１次方程式にモデル化する考え方についても適宜紹介していく。 |
| 履修条件 | 高等学校の数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂ 必修 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス：授業の計画、成績のつけ方の説明。授業で用いる記号の定義、高校で学習した数学の内容との関連性について 行列の定義と和・差・積について理解する。 予習：教科書p31-p34 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（6時間） |
|---|---|
| 第2回 | 平面および空間ベクトル(1)：定義、基本的性質、位置ベクトルについて理解する。 予習：教科書p2-p4 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（6時間） |
| 第3回 | 平面および空間ベクトル(2)：線形独立、線形結合、内積について理解する。 予習：教科書p5-p7 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第4回 | 平面図形(1)：平面における直線、距離の公式、円について理解する。 予習：教科書p8-p11 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第5回 | 平面図形(2)：平面の回転と行列、線形変換、正射影について理解する。 予習：教科書p14-p19 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第6回 | 空間図形(1)：空間における直線、平面、距離の公式、球について理解する。 予習：教科書p11-p13 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第7回 | 空間図形(2)：空間の回転と行列、線形変換、正射影について理解する。そして到達度確認試験を行う。 予習：教科書p20-p29 (２時間） 復習：本日の授業内容および教科書第１章の内容について（６時間） |
| 第8回 | 行列(1)：行列の定義、和、スカラー倍、積、転置、複素共役、区分けについて理解する。 予習：教科書p31-p40 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第9回 | 行列(2)：正則行列、逆行列、対角行列、トレースについて理解する。 予習：教科書p41-p44 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第10回 | 行列(3)：ｎ次複素ベクトル空間、行列と線形写像の対応について理解する。 予習：教科書p44-p46 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第11回 | 行列(4)：行列の基本変形、掃き出し方、階数の定義と計算について理解する。 予習：教科書p46-p53 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第12回 | 一次方程式系(1)：係数行列、基本変形による解の求め方について理解する。 予習：教科書p54-p58 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第13回 | 一次方程式系(2)：斉次一次方程式系について理解する。 予習：教科書p59-p61 (２時間） 復習：本日の授業内容および本日の小テストの内容について（６時間） |
| 第14回 | まとめ：これまでの授業内容について復習する。そして到達度確認試験を行う。 予習：教科書p2-p61 (２時間） 復習：本日の授業内容および教科書第２章の５節までの内容について（６時間） |
| 第15回 | 補足及び解説：これまでの授業内容について復習する。 予習：教科書p2-p61の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ (２時間） 復習：教科書p2-p61の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ（６時間） |
その他
| 教科書 |
(1) 齋藤正彦 『線型代数学』 基礎数学1 東京大学出版会 1966年
(2) 村上正康、野澤宗平、稲葉尚志 『演習線形代数』 培風館 1983年
上記２冊は、最初の講義で配布するので、各自で購入する必要はない。
(1) 担当教員も大学１年生の時に勉強した。長年にわたる標準的な教科書。高校数学とのギャップは大きいがこの教科書を十分理解できれば大学数学の基礎が出来上がる。
(2) この演習書の問題をすらすら解けるようになることを目標に、繰り返し考え手を動かして計算しよう。
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| 参考書 |
佐武一郎 『線型代数学』 裳華房
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業中の小テスト、定期試験、演習、レポート提出による。 |
| 質問への対応 | 気軽にメールで連絡してください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
takada.akira@nihon-u.ac.jp または akira_takada_scientist@yahoo.co.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
担当教員の長年にわたる企業経験では線形代数がいろいろな課題を解決する上で一番役に立ちました。現在ブームであるAI・データサイエンスを使いこなすためにも線形代数は重要です。将来きっと役に立つと信じてしっかり勉強しましょう。 |