2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 | 代数学幾何学B | ||
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 高田 章 | 履修期 | 後期 |
単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜3・4 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | N43C |
クラス | 1クラス | ||
履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
その他 | 実務経験のある教員による授業科目 |
概要
学修到達目標 | 行列式の定義・計算法・応用について理解し、具体的な問題が解けるようになる。さらに 線形空間(ベクトル空間)の定義・次元・基底・部分空間等について理解し、具体的な問題が解けるようになる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
ハイブリッド型授業:対面授業を行うとともに、その授業をWebカメラを通じて同時配信する。 線形代数学の基本的事項をさらに一歩深めて徹底して学習する。一般的な行列等の線形代数学における基礎概念や、ベクトル、行列の概念を厳密に学び、線形代数の知識の基礎作りを行う。また 講義の合間に行列の階数、逆行列などの計算の練習も徹底して繰り返す。 本科目の柱は、線形代数学の理論・計算技術に関する事柄であるが、企業における経験に基づき、自然現象である振動現象や量子力学の解析に有用な固有値問題のモデル化、並びにAI・データサイエンス・最適化の分野で活用できる回帰・正規化手法の紹介も行う。 |
履修条件 | 代数学幾何学Aの内容 必修 |
授業計画
第1回 | 授業ガイダンス:授業の計画、成績のつけ方の説明。授業で用いる記号の定義、代数学幾何学Aで学習した内容との関連性 代数学幾何学Aの内容について復習する。 予習:教科書p2-p61 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
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第2回 | n次複素ベクトル空間(1):内積の定義と性質、シュヴァルツの不等式、三角不等式について理解する。 予習:教科書p61-p63 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第3回 | n次複素ベクトル空間(2):随伴行列、エルミート行列、ユニタリ行列について理解する。 予習:教科書p63-p65 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第4回 | 平面および空間の合同変換:定義、平行移動、運動群、回転群について理解する。 予習:教科書p66-p70 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第5回 | 行列式(1):行列式の定義と性質について理解する。 予習:教科書p74-p82 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第6回 | 行列式(2):小行列式、行列式の展開について理解する。 予習:教科書p83-p87 (2時間) 復習:本日の授業内容および教科書第2章6節から第3章3節まで内容について(6時間) |
第7回 | 行列式(3):余因子行列について理解する。そして到達度確認試験を行う。 予習:教科書p87-p88 (2時間) 復習:本日の授業内容および到達度確認試験の内容について(6時間) |
第8回 | 行列式(4):逆行列、クラメルの公式について理解する。 予習:教科書p88-p89 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第9回 | 行列式(5):行列式全体について復習する。 予習:教科書p74-p89 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第10回 | 線形空間(1):複素および実線形空間の定義と例について理解する。 予習:教科書p92-p98 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第11回 | 線形空間(2):基底、次元について理解する。 予習:教科書p99-p106 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第12回 | 線形空間(3):線形独立、線形結合について理解する。 予習:教科書p99-p106 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第13回 | 線形空間(4):線形部分空間について理解する。 予習:教科書p107-p112 (2時間) 復習:本日の授業内容および本日の小テストの内容について(6時間) |
第14回 | まとめ:これまでの授業内容について復習する。そして到達度確認試験を行う。 予習:教科書p61-p112 (2時間) 復習:本日の授業内容および教科書第3章4節から第4章ま4節での内容について(6時間) |
第15回 | 補足及び解説:これまでの授業内容について復習する。 予習:教科書p61-p112の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ (2時間) 復習:教科書p61-p112の範囲で達成度確認試験で理解が不足していたところ(6時間) |
その他
教科書 |
(1) 齋藤正彦 『線型代数学』 基礎数学1 東京大学出版会 1966年
(2) 村上正康、野澤宗平、稲葉尚志 『演習線形代数』 培風館 1983年
(1) 担当教員も大学1年生の時に勉強した。長年にわたる標準的な教科書。高校数学とのギャップは大きいがこの教科書を十分理解できれば大学数学の基礎が出来上がる。
(2) この演習書の問題をすらすら解けるようになることを目標に、繰り返し考え手を動かして計算しよう。
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参考書 |
佐武一郎 『線型代数学』 裳華房
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成績評価の方法 及び基準 |
授業中の小テスト、定期試験、演習、レポート提出による。 |
質問への対応 | 気軽にメールで連絡してください。 |
研究室又は 連絡先 |
takada.akira@nihon-u.ac.jp または akira_takada_scientist@yahoo.co.jp |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
担当教員の長年にわたる企業経験では線形代数がいろいろな課題を解決する上で一番役に立ちました。現在ブームであるAI・データサイエンスを使いこなすためにも線形代数が重要です。将来きっと役に立つと信じてしっかり勉強しましょう。 |