2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 |
現代幾何学Ⅰ
射影平面上の幾何学
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
担当者 | 笠川 良司 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43N |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 射影幾何学、特に射影平面上の幾何学について学習し、Desargue の定理、Pappos の定理等を理解することにより、ユークリッド幾何とは異なる幾何の存在が実感できる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」 対面授業を行うとともに,その授業をWEBカメラを通じて同時に配信、もしくは、資料を配布する。 対面授業は板書を中心にした講義形式で行う。 |
履修条件 | 微分積分学、線形代数学、集合、写像 |
授業計画
第1回 | 授業計画、教科書、参考書、評価基準 1章 射影平面 1.1 射影平面(1) 事前学習:参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(120分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 今回配布された演習問題を解く(75分)。 |
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第2回 | 1.1 射影平面(2) 事前学習:前回配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第3回 | 1.2 射影変換(1) 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第4回 | 1.2 射影変換(2) 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第5回 | 1章のまとめと演習 事前学習:配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習:ノート・参考書等で1章の再確認(120分)。 |
第6回 | 2章 配景写像と射影幾何の基本定理 2.1 射影、配景写像 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第7回 | 2.2 射影幾何の基本定理 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第8回 | 2章のまとめと演習 事前学習:配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習:ノート・参考書等で2章の再確認(120分)。 |
第9回 | 3章 射影幾何のいくつかの定理 3.1 Desargue の定理 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第10回 | 3章 射影幾何のいくつかの定理 3.2 Pappos の定理 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第11回 | 3.3 複比 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第12回 | 3章のまとめと演習 事前学習:配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習:ノート・参考書等で3章の再確認(120分)。 |
第13回 | 4章 射影幾何の双対原理 事前学習:配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習:ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
第14回 | 4章と授業のまとめ 事前学習:配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習:ノート・参考書等で4章と全体の再確認(120分)。 |
第15回 | 提出課題及びその解説 事前学習:提出課題の範囲内の演習問題の確認(180分)。 事後学習:提出課題の再解答(60分)。 |
その他
教科書 |
特に指定しない。
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参考書 |
太田春外 『楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学』 日本評論社 2016年
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成績評価の方法 及び基準 |
平常試験、受講状況、演習での解答、および提出課題による。 |
質問への対応 | 随時受け付ける。 |
研究室又は 連絡先 |
タワー・スコラ S1405室 メールアドレスは数学科履修ハンドブックを見てください。 |
オフィスアワー |
火曜 駿河台 16:40 ~ 17:30
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学生への メッセージ |
考察の対象は3次元空間内の図形が多いので、実際に絵を描いて考えることで幾何学的な直感がみがかれます。 |