2021年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代幾何学Ⅱ
曲線と曲面のトポロジー
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 笠川 良司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43O |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 位相幾何学の入門として、曲線と曲面のトポロジーについて講義する。曲線のトポロジーとして基本群を、曲面のトポロジーとして閉曲面の分類を取り上げる。円周の基本群の計算、閉曲面の切り貼りの操作、分類を理解することにより、与えられた曲面がどの曲面であるか判定することができる。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
「ハイブリッド型授業」 対面授業を行うとともに，その授業をWEBカメラを通じて同時に配信、もしくは、資料を配布する。 対面授業は板書を中心にした講義形式で行う。 |
| 履修条件 | 集合、写像、位相空間、群についての初歩的な知識は仮定する。 |
授業計画
| 第1回 | 授業計画、教科書、参考書、評価基準 １章 閉曲面 閉曲面の例 事前学習：参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(120分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 今回配布された演習問題を解く(75分)。 |
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| 第2回 | 連結和 事前学習：前回配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第3回 | 閉曲面の分類１ 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第4回 | 閉曲面の分類２ 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第5回 | 閉曲面のまとめと演習 事前学習：配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習：ノート・参考書等で１章の再確認(120分)。 |
| 第6回 | ２章 基本群 基本群１－道のホモトピー 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第7回 | 基本群２－定義 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第8回 | 基本群の位相不変性 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第9回 | 基本群(前半)のまとめと演習 事前学習：配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習：ノート・参考書等で基本群(前半)の再確認(120分)。 |
| 第10回 | 基本群の位相不変性 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第11回 | 基本群の具体例(球面、円周) 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第12回 | 基本群のまとめと演習 事前学習：配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習：ノート・参考書等で基本群(後半)の再確認(120分)。 |
| 第13回 | 不動点定理 事前学習：配布された演習問題を解く(75分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(45分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(45分)、 配布された演習問題を解く(75分)。 |
| 第14回 | 全体のまとめ 事前学習：配布された演習問題を解く(120分)。 事後学習：ノート・参考書等で不動点定理と全体の再確認(120分)。 |
| 第15回 | 提出課題及びその解説 事前学習：提出課題の範囲内の演習問題の確認(180分)。 事後学習：提出課題の再解答(60分)。 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
小宮 克弘 著 『位相幾何学入門』 裳華房 2001年
西川 青季 著 『幾何学』 新数学講座 朝倉書店 2002年
太田春外 『楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学』 日本評論社 2016年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験、受講状況および演習問題、レポート等による。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワー・スコラ S1405室 メールアドレスは数学科履修ハンドブックを見てください。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 16:40 ～ 17:30
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| 学生への メッセージ |
図を描きながら復習することで理解深まり、図形に対する感覚が身に付きます。 |