2021年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
科目名 | 関数論Ⅰ | ||
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設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
担当者 | 多田 秀樹 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜6 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | S16J |
クラス |
概要
学修到達目標 | 「関数論」という名称は伝統的なもので,現在は「複素解析学」がよく使われる.内容は簡単に言えば,複素数の範囲に於ける微分積分学である.複素数まで数の範囲を広げる事に依って多くの応用が可能になる.本講義ではその複素解析学の基本事項について入門講義を行う. |
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授業形態及び 授業方法 |
【オンデマンド型】での授業を行う. 講義前日までに、CSTポータルIIに各回の講義ノートを置く. 当日までに、講義ノートで内容を学習し、さらに同時に置かれた課題を行う. 課題はPDF等の電子データに変換後、CSTポータルIIに提出. (※期限は次週の講義までとする) 解答・解説は後日、CSTポータルIIに置きます。 |
履修条件 | 選択だが,微分積分学の知識を必要とする. |
授業計画
第1回 | ガイダンス: 講義の内容,使う記号の説明等. 事前学習 高校の教科書,特に数学IIIの内容を確認する事 (120分) 事後学習 教科書を読み,全体の構成,章立て等を読んでおく事 (120分) |
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第2回 | 複素数とその計算 I: 複素数の四則演算を紹介する. 事前学習 教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)を読んでおく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に複素数の計算について復習しておく事 (120分) |
第3回 | 複素数とその計算 II: 複素数の極形式を紹介する. 事前学習 教科書の対応部分及び三角函数について復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,極形式について復習しておく事 (120分) |
第4回 | 指数函数: 複素函数としての指数函数について述べる. 事前学習 指数函数について復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,複素変数の指数函数について復習しておく事 (120分) |
第5回 | 三角函数: 複素函数としての三角函数について述べる. 事前学習 前回学んだ指数函数について復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,複素変数の三角函数について復習しておく事 (120分) |
第6回 | 対数函数: 複素函数としての対数函数について述べる. 事前学習 対数函数について復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,複素変数の対数函数について復習しておく事 (120分) |
第7回 | 複素函数: 極限,連続性等について述べる. 事前学習 微分積分学IIで学んだ2変数函数の極限について復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,複素変数の極限,連続性について復習しておく事 (120分) |
第8回 | 実1変数函数の微分,実2変数函数の微分,偏微分について復習及び補足を行う. 事前学習 微分積分学I,IIで学んだ函数の微分,偏微分について復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,複素変数の微分,偏微分について復習しておく事 (120分) |
第9回 | 複素微分 I: 複素微分可能性,正則性について述べる. 事前学習 前回の内容について再度復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,複素微分可能性,正則性について復習しておく事 (120分) |
第10回 | 複素微分 II: 正則性とCauchy-Riemann方程式との関連を述べる. 事前学習 前回の内容について再度復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,特にCauchy-Riemann方程式について復習しておく事 (120分) |
第11回 | 複素微分 III: 実2変数函数の微分とCauchy-Riemann方程式との関連を述べる. 事前学習 微分積分学I,IIで学んだ函数の2変数函数の微分について復習する事 (120分) 事後学習 講義内容,実2変数函数の微分とCauchy-Riemann方程式について復習しておく事 (120分) |
第12回 | 演習: 正則函数に関する演習を行う. 事前学習 前回迄の内容について復習する事 (120分) 事後学習 演習内容,プリントについて復習しておく事 (120分) |
第13回 | 正則函数の例 I: 多項式,有理式,指数函数等の複素微分について紹介する. 事前学習 Cauchy-Riemann方程式について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義内容,複素微分の公式について復習しておく事 (120分) |
第14回 | 正則函数の例 II: 三角函数等の複素微分について紹介する. 事前学習 Cauchy-Riemann方程式について再度復習しておく事 (120分) 事後学習 講義内容,複素微分の公式について復習しておく事 (120分) |
第15回 | 平常試験およびその解説を行う. 事前学習 教科書,ノート等で全般的な復習をしておく事 (120分) 事後学習 試験で分からなかった問題を再度学習し直しておく事 (120分) |
その他
教科書 |
小寺平治 『テキスト複素解析』 共立出版 2010年 第1版
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
課題(50%),平常試験(50%)として総合的に評価する |
質問への対応 | e-mail で対応する ただし、月曜午前中は船橋校舎にて対面型での講義を行っているので、講義時間外は5号館にいます。メールでの質問に不都合がある場合は5号館講師室に来て下さい. |
研究室又は 連絡先 |
tada.hideki20@nihon-u.ac.jp |
オフィスアワー |
月曜 船橋 09:00 ~ 12:30 5号館講師室
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学生への メッセージ |
本年度、数学系教科の学科共通科目はオンデマンド型の講義形態となってしまい、学生諸君は不都合も非常に多いことかと思われますがコロナに負けずに頑張って下さい. 質問への対抗がメールとなるので、返信が遅くなる場合もあるとは思いますが、質問・疑問があれば連絡をして下さい. |