2021年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅱ | ||
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| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 武村 一雄 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | T26K |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 微分方程式は，理工系各分野に於いて基礎となるのみならず，応用上も重要である。 本講義では、変数係数微分方程式、高階微分方程式と連立微分方程式の解法を学ぶ。工学で必須であるラプラス変換と、線形微分方程式への応用について合わせて習得する。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
「オンデマンド型授業」 CSTポータルII および Google form を利用して，オンデマンド型授業を行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学Ⅰ・Ⅱを習得していること（微分積分学Ⅰ・Ⅱの単位を取得していない学生は、今年度履修すること）。微分方程式Ⅰを習得していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書，単位取得に係わる説明および授業の進め方について説明する。 定数係数高階線形微分方程式① 3階同次線形方程式の基本解と一般解を求める。 【事前学習】 「3階同次線形方程式」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
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| 第2回 | 定数係数高階線形微分方程式② 4階同次線形方程式の一般解を求める。 【事前学習】 「4階同次線形方程式」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第3回 | 定数係数高階線形微分方程式③ 3個の1次独立な関数に対して、ロンスキー行列式を定義して計算する。 【事前学習】 「ロンスキー行列式」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第4回 | 定数係数非同次線形微分方程式① 非同次方程式の一般解の構造を理解する。 又、非同次方程式の特殊解を未定係数法で求める。 【事前学習】 「未定係数法」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第5回 | 定数係数非同次線形微分方程式② 前回同様、非同次方程式の特殊解を未定係数法で求める。 【事前学習】 「非同次方程式の特殊解」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第6回 | 定数係数非同次線形微分方程式③ 前回までの内容を活かして、非同次方程式の一般解を求める。 【事前学習】 「非同次方程式の一般解」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第7回 | 定数係数非同次線形微分方程式④ 定数変化法やロンスキー行列式を利用して、非同次方程式の一般解を求める。 【事前学習】 「定数変化法」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第8回 | ラプラス変換・ラプラス逆変換 ラプラス変換・逆変換を定義して、いろいろな関数のラプラス変換や逆変換を行う。 【事前学習】 「ラプラス変換」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第9回 | 定数係数非同次線形微分方程式⑤ 非同次方程式の初期値問題の解をラプラス変換・逆変換を利用して求める。 【事前学習】 「ラプラス逆変換」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第10回 | 1階連立線形微分方程式① 連立線形方程式の初期値問題を2階同次線形微分方程式に変換して解く。 【事前学習】 「連立線形方程式」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第11回 | 1階連立線形微分方程式② 連立線形方程式を行列の対角化を応用して解く。 【事前学習】 「連立線形方程式」，「行列の対角化」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第12回 | 1階連立線形微分方程式③ 連立線形方程式を行列の対角化を応用（対角化できない場合）して解く。 【事前学習】 「連立線形方程式」，「行列の対角化」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第13回 | 変数係数2階線形微分方程式① オイラーの微分方程式の一般解を求める。 【事前学習】 「オイラーの微分方程式」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第14回 | 変数係数2階線形微分方程式② 変数係数2階線形方程式を階数降下法で解く。 【事前学習】 「変数係数2階線形方程式」というキーワードを本やインターネットを利用し事前に調べ，理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 本時の内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
| 第15回 | 総復習 【事前学習】 本時の授業までの内容を学⽣間で議論・復習し，理解できていなかった箇所を質問できるようにまとめておくこと．（120分） 【事後学習】 これまでの学修内容について学⽣間で議論・復習し理解を深める．必要であれば，本やインターネットを利用し，学生自らで発展的内容を学習する．（120分） |
その他
| 教科書 |
長崎憲一・中村正彰・横山利章 『明解 微分方程式 改訂版』 培風館
この授業では、§7～§12を中心に、微分方程式Ⅰで取り上げなかった部分を取り扱う。
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| 参考書 |
石村園子 『やさしく学べる ラプラス変換・フーリエ変換[ISBN:9784320019447]』 共立出版
スピーゲル 著 土井誠 訳 『ラプラス変換[ISBN:9784895010542]』 マグロウヒル好学社
『やさしく学べる ラプラス変換・フーリエ変換』は，第2章がラプラス変換に当てられている。ラプラス変換の定義，基本的な関数のラプラス変換からはじまり，ラプラス変換の各種性質や常微分方程式への応用までを扱っている。複雑な式の計算が丁寧に書かれているため，解法の参考になります。
『ラプラス変換』は，導入の3章が第1章「ラプラス変換」，第2章「逆ラプラス変換」，第3章「微分方程式の応用」で構成されており，定義・定理や演習問題などが網羅されているため，理論を理解するのに役立つ内容となっています。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
成績評価の配分は，レポート(60%)，演習課題(40%)です。 |
| 質問への対応 | CSTポータルⅡの「Q＆A」機能及び「掲示板」機能を利用して質問してください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ11階1114室 takemura.kazuoアットマークnihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 12:40 ～ 13:10 8号館4階845B
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| 学生への メッセージ |
微分方程式は専門科目の学習に必要不可欠です。 この授業では、いろいろな微分方程式の解法を理解することを目指します。 欠席をしないよう熱意をもって授業に臨んで下さい。 |