2021年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
科目名 |
教)幾何学Ⅰ
幾何学Ⅰ
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設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
担当者 | 齋藤 洋樹 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜5 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | X25A |
クラス |
概要
学修到達目標 | 中等数学で幾何を学ぶことは初めて本格的な論理と証明の考えを学ぶことになるが、単に論理的な試行を養うに留まらず、1本の補助線がすべてを解決する数学の面白さを伝えることもできる。高等学校で学ぶ幾何はさらに進んだ定理を学ぶことになるが、教員はひとつの定理に対して深い理解と幅広い観点を持って指導しなければならない。 本講義では、 1.幾何の公理を意識しつつ定理を厳密に証明することができること 2.教員を志望するものは、証明のアイディアを明示しながら説明ができること を目指す。 |
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授業形態及び 授業方法 |
「オンデマンド型授業」 CSTポータルIIを利用してオンデマンド形式で行う。 第10回から第12回に予定している模擬授業は、5分程度のオンデマンド資料を作成してもらう。 |
履修条件 | 特に無し |
授業計画
第1回 | 授業の形式、教材等について説明する。 導入:幾何学の起源 シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。第2回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること(240分)。 |
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第2回 | 平面図形:点、直線の厳密な扱いを学び、三角形の合同定理の証明を行う。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第3回 | 平行線の公理(1):平行線の公理の主張と関連する問題意識を共有する。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第4回 | 平行線の公理(2):平行線の公理を認めることで得られる定理を詳説する。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第5回 | 中点連結定理:関連して、有理数の稠密性を理解するために写像の取り扱いについて考える。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第6回 | 中点連結定理の厳密な証明:有理数の稠密性の詳説。実数の非可算性について学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第7回 | 相似な図形:比の概念の厳密な取り扱いと三角形の相似定理の厳密な証明を行う。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第8回 | ピタゴラスの定理と関連する諸定理の証明。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第9回 | 第1回から第8回に関連する問題の演習:模擬授業の準備 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第10回 | 模擬授業:演習問題1ー4 模擬授業を通して幾何の厳密な扱い方を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第11回 | 模擬授業:演習問題5ー8 模擬授業を通して幾何の厳密な扱い方を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第12回 | 模擬授業:演習問題9ー12 模擬授業を通して幾何の厳密な扱い方を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第13回 | 円の性質:円と直線の関係について厳密な扱い方を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第14回 | 円周角の定理:円の内部、外部、境界上にある点を区別する方法を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。(120分) 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。(120分) |
第15回 | 総合演習 【事前学習】配布した演習プリントに取り組み、理解を深めてくること。(120分) 【事後学習】終了後の解説を再度確認すること。(120分) |
その他
教科書 |
安藤 清, 佐藤敏明 『初等幾何学 (新数学入門シリーズ) 』 森北出版
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参考書 |
適宜紹介する。
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成績評価の方法 及び基準 |
各回に出題するレポート、模擬授業などを総合して評価する。 配分は レポート(70%)+模擬授業(30%) で評価する。 |
質問への対応 | メールで受け付けます。遠慮せずご連絡ください。 zoomでの質問を希望される場合も対応しますので、メールにてご連絡ください。 |
研究室又は 連絡先 |
船橋校舎8号館4階845A研究室 saitou.hiroki@nihon-u.ac.jp |
オフィスアワー |
金曜 船橋 10:40 ~ 12:10
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学生への メッセージ |
演習を自分のペースで積極的に取り組むことを期待します。授業では取り上げない問題も、テキストを参考に取り組んでください。 |