2021年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 |
教）幾何学Ⅱ
幾何学II
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 齋藤 洋樹 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜5 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | X25C |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 講義の方法は幾何学Ⅰと同様である。現場において、生徒は思いもよらない方法で問題を解いたり、定理らしきものを作って見せたりすることもある。教員が素養として多くの定理を知っていることは重要だが、新しいひらめきや観点に柔軟に対応する心構えも大切である。ひとつ定理を選んで証明方法や応用問題を作成し受講者同士で議論することで、その心構えを育てることができる。 本講義では、 １．幾何の公理を意識しつつ定理を証明することができること ２．教員を志望するものは、証明のアイディアを明示しながら説明ができること を目指す。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「オンデマンド型授業」 CSTポータルIIを利用してオンデマンド形式で行う。 第8回から第11回に予定している模擬授業は、7分程度のオンデマンド資料を作成してもらう。 |
| 履修条件 | 教）幾何学Ⅰを履修していること。 |
授業計画
| 第1回 | 授業の形式、教材等について説明する。 導入：幾何学の起源 シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。第2回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること(240分)。 |
|---|---|
| 第2回 | 円周角の定理の応用：転換法という証明方法を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第3回 | 共円・共線について学ぶ。2円の位置関係について厳密に議論する。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第4回 | 共通接線の作図法について考察し、問題の難しさを議論する。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第5回 | 三角形の面積：歴史的考察を踏まえながら、面積の初等幾何的な扱い方を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第6回 | 三角形の面積比に関する諸定理の厳密な証明を与える。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第7回 | 三角形の五心：外接円の中心について諸定理の証明を与える。模擬授業の準備。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第8回 | 模擬授業：内心・傍心・重心について模擬授業による同時双方向の授業を行う。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第9回 | 模擬授業：中点連結定理、中線に関連する問題を模擬授業による同時双方向の授業で行う。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第10回 | 模擬授業：外心と垂心の関係について模擬授業による同時双方向の授業を行う。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第11回 | 模擬授業：チェバ・メネラウスの定理について模擬授業による同時双方向の授業を行う。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第12回 | 作図不能問題(1)：長さの作図に関する基本事項を学び、作図不能問題を解説する。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第13回 | 作図不能問題(2)：円積問題の作図不能性の証明を与え、議論する。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第14回 | 複素数平面：i^{i}という素朴な疑問に焦点をあて、複素関数論の初歩を学ぶ。 【事前学習】前回配布しているプリントの演習問題に取り組むこと。（120分） 【事後学習】次回へ向けた課題を配布するので、取り組んでくること。（120分） |
| 第15回 | 総合演習 【事前学習】配布した演習プリントに取り組み、理解を深めてくること。（120分） 【事後学習】終了後の解説を再度確認すること。（120分） |
その他
| 教科書 |
安藤 清, 佐藤敏明 『初等幾何学 (新数学入門シリーズ) 』 森北出版
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| 参考書 |
適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
各回に出題するレポート、模擬授業などを総合して評価する。 配分は レポート(70%)+模擬授業(30%) で評価する。 |
| 質問への対応 | メールで受け付けます。遠慮せずご連絡ください。 zoomでの質問を希望される場合も対応しますので、メールにてご連絡ください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎8号館4階845A研究室 saitou.hiroki@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 10:40 ～ 12:10
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| 学生への メッセージ |
演習を自分のペースで積極的に取り組むことを期待します。授業では取り上げない問題も、テキストを参考に取り組んでください。 |