2021年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 本間 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E44T |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 群、部分群を、その具体的な例をたくさん知ることによって理解します。さらに準同型写像、準同型定理を理解することを目標とします。 科目ナンバリング:MFmMa-312 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
オンデマンド型（CSTポータルⅡ資料課題提示型）で行います。 CSTポータルⅡに資料と課題を載せますので決められた期間に課題をCSTポータルⅡに提出します。（レポートあるいはノートを写真に撮り、1つのPDFファイルにしてください） コメントを返しますので、合格点でない場合は再提出してもらいます。 |
| 履修条件 | 代数学入門Ⅰを受講していること。２次正方行列・３次正方行列の和や積について基本的な性質を知っていること。複素数について、極形式を書くことができ、ド・モアブルの定理を知っていること。 |
授業計画
| 第1回 | 2項演算・群の定義 群の定義をし、色々な群の例（有限群、加法群、非可換群など）をみます。 事前学習：教科書2章の群の定義を読み、例をみておく。（60分） 事後学習：群の定義を理解し、新しい用語を覚える。例を復習する。（180分） |
|---|---|
| 第2回 | 群の例 非可換群の例、Ｚのnを方とする剰余群の乗積表を作ります。 事後学習：配布プリントの問題をする。教科書の例を理解する。指定された教科書の問題を解く。（240分） |
| 第3回 | ２面体群 3次の２面体群・4次の２面体群の乗積表を作ります。 事後学習：配布プリントの見直し。（240分） |
| 第4回 | 部分群 部分群の定義と判定定理、例 巡回群の定義と例 2面体群の部分群をすべて求めます。 事後学習：配布プリントの見直し。（240分） |
| 第5回 | 置換群 3次の対称群・4次の対称群の乗積表を作ります。 事後学習：配布プリントの見直し。（240分） |
| 第6回 | nを法とする剰余群Z/nZと乗法のユニット群U(Z/nZ) 多くの例について、部分群や巡回群については生成元を求める練習をします。 事後学習：配布プリントの見直し。（240分） |
| 第7回 | 前半のまとめ・復習 教科書の演習問題の解説をする。 事後学習：用語の確認、配布プリントの見直し。（240分） |
| 第8回 | 部分群と類別その1 類別の定義。 事前学習：教科書2章の該当ページを読み、有限加群の例をみておく。（60分） 事後学習：教科書の指定された問題を解く。教科書の類別についての定理の証明を理解する。（180分） |
| 第9回 | 部分群と類別その2 右類別と左類別を具体例で学びます。 事後学習：配布プリントの復習。教科書の指定された問題を解く。（240分） |
| 第10回 | 正規部分群・剰余群 正規部分群の定義と性質を解説します。剰余群の定義をし例をみます。 事後学習：配布プリントの復習。教科書の指定された問題を解く。（240分） |
| 第11回 | 準同型写像・同型写像Ⅰ 定義をし、準同型写像・同型写像・自己同型写像の例をたくさんみます。 事前学習：教科書2章の該当ページを読み、例をみておく。（60分） 事後学習：配布プリント、教科書の指定された問題を解く。（180分） |
| 第12回 | 準同型写像・同型写像Ⅱ 巡回群について準同型写像を構成します。 事後学習：配布プリントの復習。教科書の指定された問題を解く。（240分） |
| 第13回 | 準同型定理 定理の証明をし、例をみます。 事前学習：教科書2章の該当ページ定理を読み、例をみておく。（60分） 事後学習：定理の証明を理解する。配布プリント、教科書の指定された問題を解く。（180分） |
| 第14回 | 直積 2つの群の直積集合に群構造を定義します。特に2つの巡回群の直積を調べます。 事前学習：教科書2章の該当ページを読み、例をみておく。（60分） 事後学習：配布プリント、教科書の指定された問題を解く。（180分） |
| 第15回 | まとめの課題の提出（240分） |
その他
| 教科書 |
新妻弘・木村哲三 『群･環･体入門』 共立出版 1999年
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|---|---|
| 参考書 |
栗原章 『代数学』 数理科学パースぺクティブズ 朝倉書店 1997年
永尾汎 『代数学』 朝倉書店 1990年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
13回（予定）の課題レポートの課題提出の提出状況（期間内）と内容で判断します。特にまとめの課題は前期全体からの課題レポートにします。 期限内に提出できなかったときもその後の提出物と一緒に出すなどして下さい。レポートが5回以上出されない場合は不可とします。積極的参加（発展的問題に挑戦する、資料のミスプリントを指摘する、興味深い解法を提案するなど）に対して１回５点を２回まで加点します。 |
| 質問への対応 | ポータル２のQ&A、またはメールで。 |
| 研究室又は 連絡先 |
honmay01@kanagawa-u.ac.jp メールの題名は、 「日大代数学 云々」 としてください。本文には番号 名前を書いて下さい。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
抽象的な概念を理解するのに苦労すると思いますが、資料の例や問題を解いて慣れることで克服してください。 |