2021年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
科目名 | 微分方程式Ⅰ | ||
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設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
担当者 | 羽石 祐一 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51G |
クラス |
概要
学修到達目標 | ニュートンの運動方程式や波動方程式など,自然法則を記述する方程式の多くが微分方程式であり,その扱いに習熟することは単に数学的興味にとどまらず,理工系の専門分野を学ぶ上で必要不可欠なものである。本講義ではまず微分方程式とは何かについて簡単に触れた後,様々な1階微分方程式とその解法について論じる。次に定数係数の2階線形微分方程式について基本的な事項とその解法を学ぶ。本講義では,微分方程式の理論的側面だけでなく,個々の方程式の具体的解法についても詳しく論じる。本講義を習得した結果、基本的な微分方程式の解法ができるようになる。 科目ナンバリング:建築MCbN-208,総合MFmIs-215 |
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授業形態及び 授業方法 |
CSTポータルⅡを用いた「オンデマンド型授業」。 オンライン授業に伴い、配付資料を参照しながら、重要ポイントに絞り授業を展開する。 課題提出、質疑応答はCSTポータルⅡを用いて行う。 |
履修条件 | 学習到達度別クラス編成を行う。 1年次に基礎微分積分・微分積分を受講していることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | 微分方程式の定義(積分定数と微分方程式野階数を知り、様々な微分方程式を作ってみる) 事前学習:1年時に履修した微分積分の積分の公式を覚えてくること。教科書P1~7を読み 不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
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第2回 | 変数分離形の微分方程式(微分方程式の中で最も基本である変数分離形を解けるようにする) 事前学習:教科書P8~10を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第3回 | 変数分離形への変形:同次形の微分方程式(同次形の微分方程式は、変数分離形に変形できることを学び、そして第2回で学んだことを用いて同次形の微分方程式を解く) 事前学習:教科書P11~17を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第4回 | 1階線形微分方程式(1階線形微分方程式の一般解を求める) 事前学習:教科書P18, p20~22を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第5回 | 1階線形微分方程式への変形:ベルヌーイの微分方程式(ベルヌーイの微分方程式は1階線形微分方程式に変形できることを学び、そして第4回で学んだことを用いてベルヌーイの微分方程式を解く) 事前学習:教科書P18~19, P22~24を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第6回 | 完全微分方程(完全微分方程式の条件を学び、基本的な完全微分方程式を解く) 事前学習:教科書P30~37を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第7回 | 特別な形の2階微分方程式(いくつかのタイプがあるのでこれらを紹介し、タイプごとに解き方を説明していく),第1回から第7回までの復習。 事前学習:教科書P38~48を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第8回 | 定数係数の同次2階線形微分方程式(特性方程式(2次方程式)を解くことによって定数係数の同次2階線型微分方程式の解が得られることを学ぶ) 事前学習:教科書P49~54を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第9回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式:演算子法(その1)(はじめに、演算子法とは何かを学び、つぎに非同次項が指数関数の場合を解く) 事前学習:教科書P100~103を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第10回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式:演算子法(その2)(非同次項が整式のときや、整式×指数関数の場合について解く) 事前学習:教科書P100~105を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第11回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式:演算子法(その3)(非同次項が三角関数のときや、演算子法で発散が起きるときの処理の仕方を学ぶ) 事前学習:教科書P106~107を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第12回 | 連立線形微分方程式(その1)(同次形の連立微分方程式を行列を用いて表し、演算子法を用いて解く) 連立線形微分方程式(その2)(非同次形の連立微分方程式を行列を用いて表し、演算子法を用いて解く) 事前学習:教科書P126~128を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第13回 | 第8回から第12回までの復習 事前学習:第8回から第12回までの課題問題を解きなおす。(2時間) 事後学習:今回の授業の復習、CSTポータルⅡを用いて課題提出(2時間) |
第14回 | 理解度確認レポート実施 事前学習:理解度確認レポートの準備。(2時間以上) 事後学習:理解度確認レポートの復習(2時間) |
第15回 | まとめと復習 事前学習:微分方程式Ⅰの全体的復習(理解度確認レポートで出来なかったところを中心に復 習)。(2時間) 事後学習:微分方程式Ⅰの全体的復習。(2時間) |
その他
教科書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ微分方程式』 共立出版
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
毎回の授業後の課題70%、理解度確認レポート30%で総合評価する。 ただし、出席(提出課題の数)が総授業時間数の5分の3に満たないときには、履修放棄とみない、学業評価の査定を行わない。 |
質問への対応 | 船橋校舎9号館2階講師室、金曜日12:20~12:50(教員に問い合わせること) 授業終了後の休み時間 上記はオンライン授業中は中止です。 CSTポータルⅡのQ&A、メールにて行う。メールアドレスはCSTポータルⅡの資料に載せておく。 |
研究室又は 連絡先 |
CSTポータルⅡの「Q&A」使用 |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
微分方程式の基本は微分積分です。微分積分の復習をしてほしい。 |