2021年 大学院理工学研究科 シラバス - 航空宇宙工学専攻
設置情報
| 科目名 | 最適化手法 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 航空宇宙工学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 宮嶋 宏行 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 土曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | H62A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | システム設計に関する最適化問題の定式化および数学的解法を修得し、実社会への応用について理解を深める。また、最適化法の応用として、機械学習、深層学習の利用について理解を深める。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
パワーポイントと板書を併用し講義を行う。１つの単元終了後には演習を行う。 原則として全部の授業回について対面でのみ行う対面授業を実施する。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
解析学、線形代数を修得していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション |
|---|---|
| 第2回 | システム最適化とは(1)：システム思考、システム工学による問題解決の手順、工学問題における意思決定と最適化 |
| 第3回 | システム最適化とは(2)：数理最適化とは、最適化問題、代表的な最適化問題 |
| 第4回 | 線形計画(1)：線形計画問題の定式化 |
| 第5回 | 線形計画(2)：単体法 |
| 第6回 | 線形計画(3)：緩和問題と双対定理 |
| 第7回 | 整数計画と組み合わせ最適化(1)：整数計画問題の定式化、アルゴリズムの性能と問題の難しさ |
| 第8回 | 整数計画と組み合わせ最適化(2)：貪欲法、動的計画法、最短路問題 |
| 第9回 | 整数計画と組み合わせ最適化(3)：ネットワークフロー（最大流問題、最小費用流問題） |
| 第10回 | 整数計画と組み合わせ最適化(4)：分枝限定法と切除平面法 |
| 第11回 | 整数計画と組み合わせ最適化(5)：近似解法 |
| 第12回 | 整数計画と組み合わせ最適化(6)：局所探索法 |
| 第13回 | 整数計画と組み合わせ最適化(7)：メタヒューリスティックス（多スタート局所探索法、反復局所探索法、GA、SA、TS、GLS、LH） |
| 第14回 | 前期まとめ メタヒューリスティクス応用例 |
| 第15回 | 前期まとめ |
| 第16回 | 非線形計画(1)：非線形計画問題の定式化、凸計画問題（局所最適解と大域最適解、関数の勾配とヘッセ行列） |
| 第17回 | 非線形計画(2)：最適化問題の最適性の条件（制約なし、等式制約つき、不等式制約つき）、双対問題と双対定理 |
| 第18回 | 非線形計画(3)：制約なし最適化の解法（最急降下法） |
| 第19回 | 非線形計画(4)：制約なし最適化の解法（ニュートン法と準ニュートン法、反復法の収束性） |
| 第20回 | 非線形計画(5)：制約つき最適化の解法（有効制約法、ペナルティ関数法とバリア関数法、拡張ラグランジュ関数法） |
| 第21回 | 非線形計画(6)：制約つき最適化の解法（内点法、逐次2次計画法） |
| 第22回 | 機械学習(1)：パーセプトロン、ニューラルネットワーク |
| 第23回 | 機械学習(2)：ニューラルネットの学習 |
| 第24回 | 機械学習(3)：誤差逆伝搬法 |
| 第25回 | 機械学習(4)：学習に関するテクニック |
| 第26回 | 機械学習(5)：畳み込みネットワーク（畳み込み層、プーリング層、CNNの実装、代表的なCNN） |
| 第27回 | 機械学習(6)：深層学習（物体検出、セグメンテーション、画像キャプション生成） |
| 第28回 | 機械学習(7)：実践例（文字認識、画像認識、農業への応用、医療への応用） |
| 第29回 | 後期まとめ 深層学習研究・応用例 |
| 第30回 | 全体まとめ 最適化研究・応用例 |
その他
| 教科書 |
梅谷俊治 『しっかり学ぶ数理最適化 モデルからアルゴリズムまで』 KS情報科学専門書 講談社 2020年
斎藤康毅 『ゼロから作るDeep Learning - Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』 オライリージャパン 2016年
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
久保幹雄、並木誠 『実践Pythonライブラリー Pythonによる数理最適化入門』 朝倉書店 2018年
福島雅夫 『新版数理計画入門』 朝倉書店 2011年
関口良行 『はじめての最適化』 近代科学社 2014年
金谷健一 『これなら分かる最適化数学 基礎原理から計算手法まで』 共立出版 2005年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業内課題（最適化問題）×4回：20点 前期課題（最適化プログラミング、レポート）：30点 後期課題（深層学習プログラミング、レポート）：50点 |
| 質問への対応 | |
| 研究室又は 連絡先 |
初回授業で案内するメールドレスに連絡してください。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |