解析学特論ⅠA (N24A)

学修到達目標	リー群に含まれる曲線（ワンパラメーター群）の接ベクトルを用いて、リー群とリー環について理解する
授業形態及び授業方法	対面で講義を行う．
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	線形代数学・群論・解析学・集合と位相の基礎知識

第1回	リー群の定義と例（１）：GL(n,R)について理解する
第2回	リー群の定義と例（２）：SL(n,R)等について理解する
第3回	リー環の定義と例（１）：カルタンの定理について理解する
第4回	リー環の定義と例（２）：行列のリー環について理解する
第5回	ワンパラメーター部分群（１）：リー群とリー環の対応について理解する
第6回	ワンパラメーター部分群（２）：ベクトル場の積分曲線について理解する
第7回	指数関数：指数関数について理解する
第8回	リー群の位相：リー群の位相について理解する
第9回	ワンパラメーター群の分類（１）：直線型について理解する
第10回	ワンパラメーター群の分類（２）：トーラス型について理解する
第11回	閉じていないワンパラメーター群（１）：ベールの定理について理解する
第12回	閉じていないワンパラメーター群（２）：固有値による分類について理解する
第13回	指数写像の応用（１）：ハウスドルフの公式について理解する
第14回	指数写像の応用（２）：リー群とリー環の対応について理解する
第15回	まとめ：これまでの授業内容について復習する

教科書
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	佐武一郎『リー群の話』日評数学選書日本評論社 1982年第1版
成績評価の方法及び基準	レポートと口頭試問による
質問への対応	オフィスアワー：火曜日・16時30分～17時30分・タワースコラＳ１４０９室
研究室又は連絡先	タワースコラＳ１４０９室連絡先はCSTポータルⅡの共通教材に記載
オフィスアワー	火曜駿河台 16:30 ～ 17:30
学生へのメッセージ	休まないように

2021年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻