解析学特論ⅡB (N32B)

学修到達目標	関数空間、有界線形作用素の基礎を身に付ける。
授業形態及び授業方法	「対面授業」板書による講義形式
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	学部の微分積分、線形代数、集合、位相解析学特論IIA の知識を前提とする。

第1回	微分積分学・線形代数学の復習収束、完備性、コーシー列、線形空間、内積、ノルム、線形写像
第2回	ヒルベルト空間(1) 定義と例
第3回	ヒルベルト空間(2) 射影定理
第4回	ヒルベルト空間(3) 正規直交系、ベッセルの不等式
第5回	ヒルベルト空間(4) 完全正規直交系、パーセバルの定理
第6回	バナッハ空間(1) 定義と例
第7回	バナッハ空間(2) 縮小写像の原理
第8回	線形作用素(1) 線形作用素・線形汎関数の連続性と有界性
第9回	線形作用素(2) 逆作用素、閉作用素
第10回	線形作用素(3) 双対空間（共役空間）の定義と例
第11回	線形作用素(4) リースの表現定理、ハーン・バナッハの定理
第12回	超関数(1) テスト関数の空間、超関数微分
第13回	超関数(2) 急減少関数、緩増加超関数とフーリエ変換
第14回	超関数(3) ソボレフ空間
第15回	微分方程式への応用まとめ

教科書	特に指定しない
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	黒田成俊『関数解析』共立数学講座共立出版 1980年増田久弥『関数解析』裳華房 1994年谷島賢二『[新版] ルベーグ積分と関数解析』朝倉書店 2015年
成績評価の方法及び基準	レポートによる
質問への対応
研究室又は連絡先	駿河台校舎　タワースコラ　S1412 メールアドレスは初回の講義で伝える。
オフィスアワー	金曜駿河台 12:30 ～ 13:00 S1412
学生へのメッセージ

2021年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻